求解R/Black-Scholes-Merton模型中的非线性方程组

Question

我正在写我的硕士论文,我在R代码中遇到了这个问题.在数学上,我想用R-package"nleqslv"来解决这个非线性方程组:

fnewton <- function(x){

y <- numeric(2)

d1 = (log(x[1]/D1)+(R+x[2]^2/2)*T)/x[2]*sqrt(T)

d2 = d1-x[2]*sqrt(T)

y1 <- SO1 - (x[1]*pnorm(d1) - exp(-R*T)*D1*pnorm(d2))

y2 <- sigmaS*SO1 - pnorm(d1)*x[2]*x[1]

y}

xstart <- c(21623379, 0.526177094846878)

nleqslv(xstart, fnewton, control=list(btol=.01), method="Newton")

我已经尝试了这个代码的几个版本,现在我收到错误:

error: error in pnorm(q, mean, sd, lower.tail, log.p): not numerical.

Pnorm分别是d1和d2的累积标准正态分布.我真的不知道,当我在Teterevas幻灯片上定位我的模型时我做错了什么(在5号幻灯片上是她的模型代码),谁的演示是googeling的第一个结果

https://www.google.de/search?q=moodys+KMV+in+R&rlz=1C1SVED_enDE401DE401&aq=f&oq=moodys+KMV+in+R&aqs=chrome.0.57.1​​3309j0&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=distance+到+默认+在+ R

与我一样,无论多么成功,她都会通过Black-Scholes-Merton方法计算违约距离风险度量.在这个模型中,权益的价值(通常由市值表示, - > SO1)可以写成欧洲看涨期权 - 我在上面的代码中标记为y2,但是,之前的等式设置为0!

其他变量是:

x [1] - >我想要得到的变量,总资产的价值

x [2] - >我想得出的变量,总资产的波动性

D1 - >债务账面价值(1998-2009)

R - >无风险利率

T - >设置为1(时间)

sigmaS - >估计(历史)股票波动率

谢谢!我很高兴,任何人都可以帮助我.卡罗

Answer 1

我是nleqslv的作者,我对你如何使用它感到非常惊讶.正如其他人所说,你没有回归任何合理的事情.

y1应为y [1],y2应为y [2].如果你想让我们说出明智的话,你必须提供D1,R,T,sigmaS和SO1的数值.我试过这个:

T <- 1; D1 <- 1000; R <- 0.01; sigmaS <- .1; SO1 <- 1000  

这些已在函数定义之前输入.看到这个

library(nleqslv)

T <- 1
D1 <- 1000
R <- 0.01

sigmaS <- .1
SO1 <- 1000

fnewton <- function(x){
    y <- numeric(2)
    d1 <- (log(x[1]/D1)+(R+x[2]^2/2)*T)/x[2]*sqrt(T)
    d2 <- d1-x[2]*sqrt(T)
    y[1] <- SO1 - (x[1]*pnorm(d1) - exp(-R*T)*D1*pnorm(d2))
    y[2] <- sigmaS*SO1 - pnorm(d1)*x[2]*x[1]
    y
}

xstart <- c(21623379, 0.526177094846878)

nleqslv在这种情况下找到解决方案没有问题.找到的解决方案是:c(1990.04983,0.05025).似乎没有必要设置btol参数,您可以使用方法Broyden.