如何使用分段树计算数组中的反转次数

Question

我知道这个问题可以使用修改后的合并排序来解决,我编码相同.现在我想使用Segment Tree解决这个问题.基本上,如果我们从右到左遍历数组,那么我们必须计算"有多少值大于当前值 ".Segment Tree如何实现这一目标？

我们必须在Segment Tree Node上存储哪些类型的信息？

如果可能请提供代码.

Answer 1

让我用一个例子逐步解释:

arr      :  4 3 7 1
position :  0 1 2 3

首先,将数组按降序排序为{value,index}对.

arr      :  7 4 3 1
index    :  2 0 1 3
position :  0 1 2 3

从左到右迭代,每个元素arr[i]-

查询每个元素index(查询范围[0, arr[i].index]以获得更多数字在左侧计数)并将查询结果放在index输出数组的对应上.

在每次查询之后,递增覆盖该查询的相应段树节点index.

通过这种方式,我们将确保只得到更大的数量从数0来index - 1作为唯一的值大于arr[i]迄今已插入.

下面的C++实现将更有意义.

class SegmentTree {

    vector<int> segmentNode;

public:
    void init(int n) {
        int N = /* 2 * pow(2, ceil(log((double) n / log(2.0)))) - 1 */ 4 * n;
        segmentNode.resize(N, 0);
    }

    void insert(int node, int left, int right, const int indx) {
        if(indx < left or indx > right) {
            return;
        }
        if(left == right and indx == left) {
            segmentNode[node]++;
            return;
        }
        int leftNode = node << 1;
        int rightNode = leftNode | 1;
        int mid = left + (right - left) / 2;

        insert(leftNode, left, mid, indx);
        insert(rightNode, mid + 1, right, indx);

        segmentNode[node] = segmentNode[leftNode] + segmentNode[rightNode];
    }

    int query(int node, int left, int right, const int L, const int R) {
        if(left > R or right < L) {
            return 0;
        }
        if(left >= L and right <= R) {
            return segmentNode[node];
        }

        int leftNode = node << 1;
        int rightNode = leftNode | 1;
        int mid = left + (right - left) / 2;

        return query(leftNode, left, mid, L, R) + query(rightNode, mid + 1, right, L, R);
    }

};

vector<int> countGreater(vector<int>& nums) {
    vector<int> result;
    if(nums.empty()) {
        return result;
    }
    int n = (int)nums.size();
    vector<pair<int, int> > data(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        data[i] = pair<int, int>(nums[i], i);
    }
    sort(data.begin(), data.end(), greater<pair<int, int> >());
    result.resize(n);
    SegmentTree segmentTree;
    segmentTree.init(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        result[data[i].second] = segmentTree.query(1, 0, n - 1, 0, data[i].second);
        segmentTree.insert(1, 0, n - 1, data[i].second);
    }
    return result;
}

// Input : 4 3 7 1
// output: 0 1 0 3

这很容易,但不像其他典型的分段树问题那么"明显".用任意输入的笔和纸模拟将有所帮助.

O(nlogn)BST,Fenwick树和合并排序还有其他方法.