解决圆环碰撞

Question

我正在编写扩展圆形-矩形碰撞检测（相交）以包括对碰撞的响应的软件。Circle-edge 和 circle-rectangle 是相当直接的。但是圈圈让我难住了。

例如，在离散事件模拟中，让两个圆圈相撞，一个红色一个绿色。我们可能会遇到以下情况：

在它们发生碰撞后，我们可以立即得到：

这里 RIP 和 GIP 是前一个时钟滴答时圆圈的位置。在当前时钟滴答上，在 RDP 和 GDP 检测到冲突。但是，当两个圆圈位于 RCP 和 GCP 时，时钟滴答之间会发生冲突。在时钟滴答时，红色圆圈向下移动 RVy，向右移动 RVx；绿色圆圈向下移动 GVy，向左移动 GVx。RVy 不等于 GVy；RVx 也不等于 GVx。

当圆心之间的距离小于或等于圆的半径之和时，即发生碰撞，即在上图中，d <= ( Rr + Gr )。在 d < ( Rr + Gr ) 的碰撞中，我们需要在调整圆的速度分量之前将 DP 定位回 CP。在 d == ( Rr + Gr ) 的情况下，不需要重新定位，因为 DP 位于 CP 处。

这就是问题所在：我如何回到 CP。一些作者建议应用下图中由 p 给出的渗透率的二分之一。

对我来说，这是完全错误的。它假设两个圆的速度矢量相等，但在本例中并非如此。我认为渗透与计算有关，但如何躲避我。我确实知道这个问题可以改写为直角相似三角形的问题，我们想在其中解决 Gcdy 和 GCdx。

碰撞本身将被建模为弹性的，并且惯性交换的数学已经到位。唯一的问题是在碰撞时放置圆圈的位置。

Answer 1

如果您正在寻找有关圆形物体非弹性碰撞的基本参考， Joe van den Heuvel 和 Miles Jackson 编写的《台球厅课程：圆或球体之间的快速、准确碰撞检测》非常容易理解。

从最不正式到最正式，这里有一些关于实现支持问题解决方案（碰撞响应）的编程技术的后续参考资料。

• Brian Beckman 和 Charles Torre游戏中的物理原理 - 实时模拟解释
• Chris Hecker，物理学，第 3 部分：碰撞响应，游戏开发者 1997 年
• David Baraff，基于物理的建模：原理与实践，在线 Siggraph '97 课程笔记，特别相关的是刚体模拟的幻灯片。

您将不得不接受一些近似值 - 贝克曼在视频中演示，即使对于非常简单的情况，也无法通过分析预测会发生什么，这更糟糕，因为您正在模拟具有离散步骤的连续系统。