Go中的浮点运算

Question

这是go中的示例代码：

package main

import "fmt"

func mult32(a, b float32) float32 { return a*b }
func mult64(a, b float64) float64 { return a*b }


func main() {
    fmt.Println(3*4.3)                  // A1, 12.9
    fmt.Println(mult32(3, 4.3))         // B1, 12.900001
    fmt.Println(mult64(3, 4.3))         // C1, 12.899999999999999

    fmt.Println(12.9 - 3*4.3)           // A2, 1.8033161362862765e-130
    fmt.Println(12.9 - mult32(3, 4.3))  // B2, -9.536743e-07
    fmt.Println(12.9 - mult64(3, 4.3))  // C2, 1.7763568394002505e-15

    fmt.Println(12.9 - 3*4.3)                               // A4, 1.8033161362862765e-130
    fmt.Println(float32(12.9) - float32(3)*float32(4.3))    // B4, -9.536743e-07
    fmt.Println(float64(12.9) - float64(3)*float64(4.3))    // C4, 1.7763568394002505e-15

}

A1，B1和C1行之间的结果差异是可以理解的。但是，从A2到C2的魔力来了。B2和C2的结果都不匹配A2行的结果。x2行（x = A，B或C）也是如此-但x2和x4的输出相同。

只是要确保让我们以二进制形式打印结果。

    fmt.Printf("%b\n", 3*4.3)                   // A11, 7262054399134925p-49
    fmt.Printf("%b\n", mult32(3, 4.3))          // B11, 13526631p-20
    fmt.Printf("%b\n", mult64(3, 4.3))          // C11, 7262054399134924p-49

    fmt.Printf("%b\n", 12.9 - 3*4.3)            // A12, 4503599627370496p-483
    fmt.Printf("%b\n", 12.9 - mult32(3, 4.3))   // B12, -8388608p-43
    fmt.Printf("%b\n", 12.9 - mult64(3, 4.3))   // C12, 4503599627370496p-101

    fmt.Printf("%b\n", 12.9 - 3*4.3)                                // A14, 4503599627370496p-483
    fmt.Printf("%b\n", float32(12.9) - float32(3)*float32(4.3))     // B14, -8388608p-43
    fmt.Printf("%b\n", float64(12.9) - float64(3)*float64(4.3))     // C14, 4503599627370496p-101

上面代码中的一些事实（bin形式中的一个）：

1. A11行和C11行之间有区别（最后一位-指数之前）。
2. A12和C12行几乎相同（除指数！！！），在A14和C14行之间可以观察到相同。

问题来了：

1. 如何计算裸（裸：）数字？（每Axx行中的计算）
2. 它们是由编译器执行的吗？
3. 如果是，那为什么又不同呢？优化？
4. 是否在不同于IEE-754的某些系统中进行计算？
5. 如果是，为什么呢？
6. 实现这种方法的准确性是否更高？

代码已在64位linux上的“运行”和“构建”（go1.0.3）下以及该站点上进行了测试：http ://tour.golang.org/

Answer 1

1. 常数：

   • 数字常数表示任意精度的值，并且不会溢出。
   • 用至少256位表示整数常量。
   • 表示浮点常数，包括复数常数的部分，尾数至少为256位，带符号的指数至少为32位。

2. 是的，由编译器用于编译时间常数。

3. 是的，它们是不同的：涉及更多的精度。请参阅1。

4. 是的，请参阅1。

5. 为使多项项浮点常量表达式的浮点错误的累积最小化。

6. 当然可以 达到较低的精度可以成为目标吗？运行时浮点运算本质上是不完美的，这就不需要在常量表达式中增加更多的不精确性。