为什么CGPointEqualToPoint只是执行(px == px && py == py)？

Question

由于比较浮点数是一个如此困难和争论的问题,我很惊讶地看到CGPointEqualToPoint和其他CG比较方法只是这样做:

CG_INLINE bool
__CGPointEqualToPoint(CGPoint point1, CGPoint point2)
{
  return point1.x == point2.x && point1.y == point2.y;
}

在某些情况下,这不会导致问题吗？或者Objective-C是否与fabs,epsilon以及所有这些进行内置的浮点比较？我想知道为什么开发人员选择在这里使用直接相等测试.

Answer 1

比较浮点数的问题不在于比较.这是数字.

每个操作,无论是比较还是乘法或余弦,都必须独立运行:它有一些输入,它产生一些输出.它不能"知道"输入必须调整一定量,除非您将该数量作为另一个输入提供.

当您比较浮点数或对它们执行任何操作时,请考虑如果数字是先前计算引入舍入错误的结果,会发生什么.您打算计算一些数学值X和Ÿ,而是你有一些近似x和y.

现在考虑这样一个问题:如果你要计算X + Y ^,但你不知道X或Y ^,因为你只有数字x和y,这有可能不同,你怎么能找到X + Y ^？你不能; 是不可能的.当然,如果你知道x并且y大约是x和y,你通常可以进行近似.

现在将其应用于比较.如果要确定是否X等于Ÿ,但你不知道X或Y ^,因为你只有数字x和y,这有可能不同,你怎么能找到是否X等于ÿ？你不能; 是不可能的.

但是,在比较的情况下,您无法进行近似.这是因为比较的导数实际上是无限的:微小的变化可能导致值的完全变化(从假到真,反之亦然).

这只能通过专门设计每个应用程序来解决,以避免或以自己的方式处理问题.对于某些应用程序,当它们的近似值彼此接近时接受两个数字相等是可以的.对于其他应用程序,这将破坏应用程序.在某些情况下,允许数字不同的数量可能与其中一个数字成比例.在其他情况下,它可能与某些输入值或计算的其他中间值成比例.或者绝对容差可能是合适的.或者,计算允许数字不同的数量可能非常困难.

没有通用的解决方案,因此没有"近似"比较浮点运算的通用例程.相反,基本操作被提供给应用程序:相等的比较恰好是相等的比较.超越这一点是您必须专门为您的应用程序设计的.

考虑计算sqrt(x)或acos(y).x当真正的数学x不是负数时,如果浮点误差小于零,或者y当真实数学y小于1时,如果大于1,会发生什么？在这些情况下,sqrt并acos生成NaN或陷阱.您是否希望数学库用"近似"平方根或反余弦函数替换它们,这些函数在这些情况下提供了捏造的答案？那是行不通的.必须认识到在调用函数之前问题存在,并且必须由应用程序设计者处理.