我能否使这个功能更有效(Project Euler Number 9)？

Question

我刚刚完成Project Euler问题9(警告剧透):

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c, for which,
a^2 + b^2 = c^2

For example, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
Find the product abc.

这是我的解决方案:

public static int specPyth(int num)
{
    for (int a = 1; a < num; a++)
        for (int b = 2; b < a; b++)
            {
                if (a*a +b*b == (num-a-b)*(num-a-b))
                    return a*b*(num-a-b); //ans = 31875000 
            }

    return -1;
}

我不禁想到有一个只涉及一个循环的解决方案.有人有想法吗？我更喜欢只使用一个循环的答案,但任何比我现在更有效的东西都会很好.

Answer 1

if a + b +c = 1000

然后

 a + b + sqroot(a² + b²) = 1000

 -> (a² + b²) = (1000 - a - b)²

 -> a² + b² = 1000000 - 2000*(a+b) + a² + 2*a*b + b²

 -> 0 = 1000000 - 2000*(a+b) + 2*a*b

 -> ... (easy basic maths)

 -> a = (500000 - 1000*b) / (1000 - b)

然后你尝试每一个b,直到你找到一个自然数字.

public static int specPyth(int num)
    {
        double a;
        for (int b = 1; b < num/2; b++)
        {
            a=(num*num/2 - num*b)/(num - b);

            if (a%1 == 0)
                return (int) (a*b*(num-a-b));
        }   

        return -1;
    }

编辑:b不能高于499,因为c> b和(b + c)将高于1000.

Answer 2

我强烈建议您阅读http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple#Generating_a_triple并编写一个能够逐一生成毕达哥拉斯三元组的函数.

不要给太多的扰流板,但是有很多其他的PE问题,这个功能将派上用场.

(我不认为这太过分了,因为体育的一部分目的是鼓励人们学习这样的事情.)