在Matlab中实现积分方程的迭代解

Question

我们有一个类似于第二类Fredholm积分方程的方程.

为了解决这个方程,我们得到了一个迭代解,保证收敛于我们的特定方程.现在我们唯一的问题在于在MATLAB中实现这个迭代程序.

目前,我们代码中有问题的部分如下所示:

function delta = delta(x,a,P,H,E,c,c0,w)

delt = @(x)delta_a(x,a,P,H,E,c0,w);

for i=1:500
    delt = @(x)delt(x) - 1/E.*integral(@(xi)((c(1)-c(2)*delt(xi))*ms(xi,x,a,P,H,w)),0,a-0.001);  
end
delta=delt;

end

delta_a是函数x,并表示迭代的初始值.ms是的函数x和xi.

正如您可能看到的那样,我们希望在迭代中delt依赖于x(积分之前)和xi(积分之内).不幸的是,这种编写代码的方式(使用函数句柄)并没有像我们希望的那样给出数值.我们不能写delt为两个不同的函数,一个x和一个xi,因为xi没有定义(直到integral定义它).那么,我们如何确保delt取决于xi积分的内部,并且仍然可以从迭代中获得数值？

你们有什么建议我们如何解决这个问题？

使用数值积分

输入参数的说明:x是数值的向量,其余都是常量.我的代码的一个问题是没有使用输入参数x(我猜这意味着x被视为符号).

Answer 1

看起来您可以在 MATLAB 中嵌套匿名函数：

f = 

    @(x)2*x

>> ff = @(x) f(f(x))

ff = 

    @(x)f(f(x))

>> ff(2)

ans =

     8

>> f = ff;


>> f(2)

ans =

     8

也可以重新绑定函数的指针。

因此，您可以像这样设置迭代

delta_old = @(x) delta_a(x)
for i=1:500
    delta_new = @(x) delta_old(x) - integral(@(xi),delta_old(xi))
    delta_old = delta_new
end

再加上您的参数...