3D 图形/OpenGL 中的模型矩阵

Question

我正在遵循一些教程来学习 openGL（如果有任何不同，来自 www.opengl-tutorial.org）并且有一个练习要求我在屏幕上绘制一个立方体和一个三角形，它提示我' 应该计算两个 MVP 矩阵，每个对象一个。MVP 矩阵由 Projection*View*Model 给出，据我所知，屏幕上所有对象的投影和视图矩阵都是相同的（它们仅受我选择的“相机”位置和设置的影响）。但是，模型矩阵应该改变，因为它应该给我全局坐标中对象的坐标和旋转。按照教程，对于我的立方体，模型矩阵只是单位矩阵，因为它位于原点并且没有旋转或缩放。然后我绘制我的三角形，使其顶点位于 (2,2,0)、(2,3,0) 和 (3,2,0)。现在我的问题是，我的三角形的模型矩阵是什么？

我自己的推理是，如果我不想旋转或缩放它，模型矩阵应该只是平移矩阵。但是这里的平移坐标是什么？它应该包括顶点之一的位置或三角形的中心还是什么？还是我完全误解了模型矩阵是什么？

Answer 1

模型矩阵就像其他矩阵（投影、视图）一样，是一个具有相同布局的 4x4 矩阵。根据您使用的是列向量还是行向量，矩阵由本地框架的 x、y、z 轴和指定平移部分的 t1、t2、t3 向量组成

所以对于列向量 p，变换矩阵 (M) 看起来像

x1, x2, x3, t1,
y1, y2, y3, t2,
z1, z2, z3, t3,
 0,  0,  0,  1 

p' = M * p

所以对于行向量，您可以尝试找出矩阵布局必须如何。另请注意，如果您有行向量 p' = p * M。

如果您没有旋​​转组件，您的本地框架通常会将 x、y、z 轴作为模型矩阵的 3x3 子矩阵的行。

1 0 0 t1 -> x axis 
0 1 0 t2 -> y axis 
0 0 1 t3 -> z axis 
0 0 0 1 

第四列指定平移向量 (t1,t2,t3)。如果你有一个点 p =

 1, 
 0,
 0,
 1 

在局部坐标系中，并且您希望它在 z 方向上平移 +1 以将其放置在世界坐标系中，模型矩阵很简单：

1 0 0 0  
0 1 0 0  
0 0 1 1  
0 0 0 1 

p' = M * p .. p' 是世界坐标中的变换点。

对于上面的示例，您已经可以在本地坐标系中指定 (2,2,0)、(2,3,0) 和 (3,2,0) 中的三角形。那么模型矩阵是微不足道的。否则，您必须了解如何计算旋转等。我建议您阅读 3d 游戏编程和计算机图形学数学的前几章。这是一本非常简单的 3d 数学书，您应该从中获得处理大部分 3d 图形数学所需的最少信息。