与matplotlib对称的streamplot

Question

我正在尝试使用matplotlib绘制球体周围磁场的流线,它确实很好用.但是,生成的图像不是对称的,但应该是(我认为).

这是用于生成图像的代码.请原谅,但我认为这比发布一个不起作用的片段更好.而且,它不是非常pythonic; 那是因为我从Matlab转换它,这比我预期的要容易.

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle

def cart2spherical(x, y, z):
    r = np.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
    phi = np.arctan2(y, x)
    theta = np.arccos(z/r)
    if r == 0:
        theta = 0
    return (r, theta, phi)

def S(theta, phi):
    S = np.array([[np.sin(theta)*np.cos(phi), np.cos(theta)*np.cos(phi), -np.sin(phi)],
                  [np.sin(theta)*np.sin(phi), np.cos(theta)*np.sin(phi),  np.cos(phi)],
                  [np.cos(theta),             -np.sin(theta),             0]])
    return S

def computeB(r, theta, phi, a=1, muR=100, B0=1):
    delta = (muR - 1)/(muR + 2)
    if r > a:
        Bspherical = B0*np.array([np.cos(theta) * (1 + 2*delta*a**3 / r**3),
                                  np.sin(theta) * (delta*a**3 / r**3 - 1),
                                  0])
        B = np.dot(S(theta, phi), Bspherical)
    else:
        B = 3*B0*(muR / (muR + 2)) * np.array([0, 0, 1])
    return B

Z, X = np.mgrid[-2.5:2.5:1000j, -2.5:2.5:1000j]
Bx = np.zeros(np.shape(X))
Bz = np.zeros(np.shape(X))
Babs = np.zeros(np.shape(X))
for i in range(len(X)):
    for j in range(len(Z)):
        r, theta, phi = cart2spherical(X[0, i], 0, Z[j, 0])
        B = computeB(r, theta, phi)
        Bx[i, j], Bz[i, j] = B[0], B[2]
        Babs[i, j] = np.sqrt(B[0]**2 + B[1]**2 + B[2]**2)

fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)

plt.streamplot(X, Z, Bx, Bz, color='k', linewidth=0.8*Babs, density=1.3,
               minlength=0.9, arrowstyle='-')
ax.add_patch(Circle((0, 0), radius=1, facecolor='none', linewidth=2))
plt.axis('equal')
plt.axis('off')
fig.savefig('streamlines.pdf', transparent=True, bbox_inches='tight', pad_inches=0)

Answer 1

引用文档:

density : float or 2-tuple
    Controls the closeness of streamlines. When density = 1, 
    the domain is divided into 
    a 25x25 grid—density linearly scales this grid.
    Each cell in the grid can have, at most, one traversing streamline.
    For different densities in each direction, use [density_x, density_y].

因此,您在用于确定流线所在位置的单元格以及问题的对称性之间会产生锯齿效果.您需要仔细选择网格大小(数据)和密度.

它对于框边界相对于球体顶部的位置也很敏感.是您的球体的中心在数据网格点或数据网格点之间？如果它在网格点上,则包含中心点的框将与其相邻的框不同.

我不知道它究竟是如何决定绘制哪条流线的,但我可以想象它是某种贪婪的算法,因此会给出高密度区域和远离密度区域的不同结果.

要明确的是,问题不在于流线是错误的,它们是有效的流线,而是您发现结果不美观.

Answer 2

首先,出于好奇,你为什么要绘制对称数据？为什么密谋一半不好？

说,这是一个可能的黑客.您可以使用掩码数组,因为Hooked建议绘制其中的一半:

mask = X>0
BX_OUT = Bx.copy()
BZ_OUT = Bz.copy()
BX_OUT[mask] = None
BZ_OUT[mask] = None
res = plt.streamplot(X, Z, BX_OUT, BZ_OUT, color='k', 
           arrowstyle='-',linewidth=1,density=2)

然后从resamplot中保存res结果,提取线条并用相反的X坐标绘制它们.

lines = res.lines.get_paths()
for l in lines:
    plot(-l.vertices.T[0],l.vertices.T[1],'k')

我使用这个hack从2D绘图中提取流线和箭头,然后应用3D变换并使用mplot3d绘制它.一张图片是我的一个问题在这里.

Answer 3

使用掩码分隔两个感兴趣的区域:

mask = np.sqrt(X**2+Z**2)<1

BX_OUT = Bx.copy()
BZ_OUT = Bz.copy()
BX_OUT[mask] = None
BZ_OUT[mask] = None
plt.streamplot(X, Z, BX_OUT, BZ_OUT, color='k', 
               arrowstyle='-', density=2)

BX_IN = Bx.copy()
BZ_IN = Bz.copy()
BX_IN[~mask] = None
BZ_IN[~mask] = None
plt.streamplot(X, Z, BX_IN, BZ_IN, color='r', 
               arrowstyle='-', density=2)

得到的图不是完全对称的,但通过给出算法提示,它比你之前的更接近.使用网格密度meshgrid和density参数来实现您正在寻找的效果.