点积:*命令与循环给出不同的结果

Question

我在Matlab中有两个向量,z和beta.矢量z是1x17:

1 0.430742139435890 0.257372971229541 0.0965909090909091 0.694329541928697 0 0.394960106863064 0 0.100000000000000 1 0.264704325268675 0.387774594078319 0.269207605609567 0.472226643323253 0.750000000000000 0.513121013402805 0.697062571025173

......并且beta是17x1:

6.55269487769363e+26 0 0 -56.3867588816768 -2.21310778926413 0 57.0726052009847 0 3.47223691057151e+27 -1.00249317882651e+27 3.38202232046686 1.16425987969027 0.229504956512063 -0.314243264212449 -0.257394312588330 0.498644243389556 -0.852510642195370

我正在处理一些奇点问题,我注意到如果我想计算点积z*beta,我可能得到两个不同的解决方案.如果我使用该*命令,z*beta = 18.5045.如果我写一个循环来计算点积(下图),我得到一个0.7287的解.

summation=0;
for i=1:17
    addition=z(1,i)*beta(i);
    summation=summation+addition;
end

知道这里发生了什么吗？

这是数据的链接:https://dl.dropboxusercontent.com/u/16594701/data.zip

Answer 1

这里的问题是浮点数的加法不是关联的.在对可比较数量的数字序列求和时,这通常不是问题.但是,在您的序列中,大多数数字大约为1或10,而有些条目的大小为10 ^ 26或10 ^ 27.在这种情况下,数值问题几乎是不可避免的.

维基百科页面http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Accuracy_problems显示了一个(a + b) + c不相等的工作示例a + (b + c),即证明您添加浮点数的顺序很重要.

我猜这是一个家庭作业,旨在说明这些确切的问题.如果没有,我会问这些数据代表什么,以便采取适当的方法.找到为什么这么大的数字首先产生,而不是试图理解包含它们的点积,可能会更有成效.