如何从矩阵中获取角度

Question

我有一个像这样的旋转矩阵:

1.0       0.0        0.0        2.07814
0.0      -0.809017   0.587785   0.0
0.0      -0.587785  -0.809017   0.0
0.0       0.0        0.0        1.0

我如何从中获得角度？如果我应用逆,我得到这个

cos exp -1 (-0.809017) = 144.0
sin exp -1 (-0.587785) = -36.0
sin exp -1 ( 0.587785) =  36.0
cos exp -1 (-0.809017) = 144.0

但我的问题是我知道角度是216.0度,我该如何回到那个角度？

Answer 1

要从3x3旋转矩阵(R)获得旋转角度(θ),您可以使用以下公式:

tr(R)= 1 + 2*cos(theta),

其中tr是迹线.

在您的示例中,旋转由下式给出:

1.00000   0.00000   0.00000
0.00000  -0.80902   0.58779
0.00000  -0.58779  -0.80902

因此,痕迹是

1 - 0.80902 - 0.80902 = -0.61804`

角度为acos(( - 0.61804-1)/ 2)*(180/pi)= 144°

因此,矩阵表示逆时针旋转144°.或者,当144 = -216 mod 360时,它表示顺时针旋转216°.

Answer 2

我认为你正在计算反函数 不正确以一种让我感到奇怪的方式.你应该使用asin逆sin和acos逆cos.你正在计算乘法逆,而不是函数逆.虽然在这里看起来是一回事.

使用该atan2()功能.它将从y和x值产生角度.它隐含地计算逆sin和逆cos,并检查y和x的符号以发现正确的象限.

 ATAN2(3)

NAME
       1.8 `atan2', `atan2f'--arc tangent of y/x

SYNOPSIS
            #include 
            double atan2(double Y,double X);
            float atan2f(float Y,float X);

DESCRIPTION
       `atan2'  computes  the  inverse tangent (arc tangent) of Y/X.  `atan2' 
       produces the correct result even for angles near pi/2 or -pi/2 (that
       is, when X is near 0).

          `atan2f' is identical to `atan2', save that it takes and returns `float'.

RETURNS
       `atan2' and `atan2f' return a value in radians, in the range of -pi to pi.

我假设我们忽略了2.07814,这显然不是轮换的一部分.atan2(0.587785, -0.809017)给我144.0度.atan(-0.587785, -0.809017)给出216.0.

啊哈!你的矩阵与我习惯的"横向".我想,2.07814部分只是一个翻译.使用这个3d旋转矩阵作为指导,

1  0   0
0  cos sin
0 -sin cos

......让我像以前一样困惑.我一直得到144.0.

坦白.

我忽略了上面的弧度/度问题,因为我使用的是Postscript而不是C.

$ gsnd -q
GS>0.587785 -0.809017 atan =
144.0
GS>-0.587785 -0.809017 atan =
216.0
GS>