Python余弦函数精度

Question

从数学上我们知道90度角的余弦是0,但Python说它比这更多.

import math
math.cos(math.radians(90))
6.123233995736766e-17

Python和数字"0"之间有什么关系？

Answer 1

在我之后重复:

计算机无法处理实数.

Python使用双精度IEEE浮点数,它精确到53个二进制数字,并且对范围有限制.由于π/ 2是一个无理数,计算机将其四舍五入到最接近的可表示数字(或一个可接近的可表示数字 - 一些操作具有精确的舍入,一些操作具有大于1/2 ULP的误差).

因此,你从未要求计算机计算cos(?/2),你真的要求它计算cos(?/2+?),其中ε是计算π/ 2的舍入误差.结果然后再次舍入.

为什么Excel(或其他程序)显示正确的结果？

可能性1:程序进行符号计算,而不是数字计算.这适用于Mathematica和Maxima等程序,而不适用于Excel.

可能性2:程序隐藏数据(最有可能).Excel只会显示您要求的数字,例如,

>>> '%.10f' % math.cos(math.radians(90))
'0.0000000000'

Python具有精细调整的功能,用于打印浮动,以便它们能够在文本和文本的往返过程中存活.这意味着Python默认打印的数字比例如多printf.

可能性3:您使用的程序有两个取消的舍入错误.

Answer 2

正如 Dietrich 指出的那样，包含的 Math 包使用数值近似值来计算三角函数 - pi 具有通过浮点数表示的某种精度水平。但是也有很多很好的 Python 包可以进行符号计算-如果您愿意，Sympy是一种进行更精确计算的简单方法。

考虑：

import math
math.cos( 3*math.pi/2 )
# Outputs -1.8369701987210297e-16

相对于

import sympy
sympy.cos( 3*sympy.pi/2 ) 
# Outputs 0

没有多少情况会产生影响，并且 sympy 速度要慢得多。我用 math 和 sympy 测试了我的计算机可以在五秒钟内完成多少余弦计算，并且它用 math进行了38 倍的计算。这取决于你在寻找什么。