在R中找到95个可截断的伽马分布的可信区间

Question

我有一个Gamma(形状= 50,比例= 0.1),支持[4,6].通过将完整的伽马分布除以F(6) - F(4),我能够找到它的分布.

p1 = seq(1,10,length=100)
d1 = dgamma(p1, shape=50, scale=0.1)

p2 = seq(4,6,length=100)
d2.full = dgamma(p2, shape=50, scale=0.1)
d2 = d2.full / (pgamma(6, shape=50, scale=0.1) - pgamma(4, shape=50, scale=0.1))

如何找到这个截断分布的中心95可信区间(即d2)？

编辑:请注意我的截断伽玛与标准伽马不具有相同的pdf.原因是因为截断的伽马必须重新归一化,以便它在支撑[4,6]上积分为1.这就是为什么d2 = d2.full /(F(6) - F(4))

Answer 1

如果我理解正确,你需要的是(lower, upper)截断伽玛的概率为95%的间隔,间隔的概率为(4, lower)2.5%,间隔的概率为(upper, 6)2.5%.如果是这样,通过直截了当的代数:

R > F = function(x){ pgamma(x, shape = 50, scale = 0.1) }
R > F(4)
[1] 0.07034
R > F(6)
[1] 0.9156
R > gap = 0.025*(F(6)-F(4))
R > gap
[1] 0.02113
R > (lower = qgamma(F(4) + gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 4.087
R > (upper = qgamma(F(6) - gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 5.9