实际最低可能的正实数是多少

Question

MSDN 说实数的范围是 - 3.40E + 38 到 -1.18E - 38, 0 和 1.18E - 38 到 3.40E + 38。显然真正的下限要低得多。以下脚本使用 1.401298E-45 填充 REAL 列：

CREATE TABLE a
  (
    r1 REAL NULL ,
    r2 REAL NULL ,
    r3 REAL NULL
  ) ;
GO
INSERT  INTO a
        ( r1, r2 )
VALUES  ( 1.18E-37, 10 ) ;
GO
DECLARE @i INT ;
SET @i = 1 ;

WHILE @i < 20 
  BEGIN ;

    UPDATE  a
    SET     r1 = r1 / r2 ;

    SELECT  r1 ,
            r2
    FROM    a ;

    SET @i = @i + 1 ;

  END ;
GO
DROP TABLE a ;

r1            r2
------------- -------------
1.18E-38      10

(snip)

r1            r2
------------- -------------
1.401298E-45  10

谁能告诉我实际最低的正数是多少？

Answer 1

最小正（次正规）单精度浮点值是 2 ^?149 ? 1.4 × 10 × ⁴⁵ . 最小正正常值为 2 ^?126 ? 1.18 × 10 × ³⁸（参考）。

DECLARE
    @r1 real = POWER(2e0, -126),
    @r2 real = POWER(2e0, -23)

SELECT
    @r1,
    @r2,
    @r1 * @r2,
    CONVERT(binary(4), @r1 * @r2);

对于双精度，最小正次正规为：

DECLARE @r1 float = POWER(2e0, -1075);

SELECT @r1, CONVERT(binary(8), @r1);