Bash：如何使用 $RANDOM 生成随机浮点数

Question

是否可以使用整数随机生成器 $RANDOM 生成具有特定精度和特定范围的真实随机数？例如，我们如何生成介于 0 和 1 之间的 4 个精度的实数？

0.1234
0.0309
0.9001
0.0000
1.0000

一个简单的解决方法：

printf "%d04.%d04\n" $RANDOM $RANDOM

Answer 1

awk -v n=10 -v seed="$RANDOM" 'BEGIN { srand(seed); for (i=0; i<n; ++i) printf("%.4f\n", rand()) }'

这将输出n具有四位十进制数字的范围 [0,1) 中的随机数（示例中为十）。它使用rand()函数 in awk（不是在标准中，awk而是由最常见的awk实现实现）返回该范围内的随机值。随机数生成器由 shell 的$RANDOM变量作为种子。

当awk程序只有BEGIN块（没有其他代码块）时，awk不会尝试从其标准输入流中读取输入。

在任何 OpenBSD 系统（或具有相同jot实用程序的系统，最初在 4.2BSD 中），以下将生成指定的 10 个随机数：

jot -p 4 -r 10 0 1

Answer 2

正如另一个答案中所指出的，您可以使用其他实用程序来生成随机数。在这个答案中，我将我的资源限制为$RANDOM和一些基本的算术函数。

对于浮点数，请尝试类似

printf '%s\n' $(echo "scale=8; $RANDOM/32768" | bc )

这将为您提供最佳精度，因为$RANDOM只生成 0 到 32767 之间的数字。（包括 32767！）但是，我还通过调用bc.

但在继续之前，我想看看浮点数的精度和范围两个问题。在那之后，我将研究生成一系列整数（如果您可以生成整数，如果您希望使用任何您喜欢的实用程序来完成它，您可以稍后将它们除以得到小数。）

精确

采取的方法 $RANDOM/32768，由于$RANDOM生成从 0 到 32767 的值，因此 的结果$RANDOM/32768同样将是有限多个值。换句话说，它仍然是一个离散的随机变量（使用计算机你永远无法摆脱这个事实）。考虑到这一点，那么你就可以实现一定程度的精确使用printf。

如果你想要更好地覆盖区间，你可以开始考虑以 32768 为底。所以，理论上$RANDOM + $RANDOM*32768应该给你一个在 0 和 1,073,741,823 之间的均匀分布。但是，我怀疑命令行能否很好地处理这种精度。与此特定案例相关的几点：

• 两个独立的、均匀分布的随机变量的总和通常不均匀。在这种情况下，至少从理论上讲（见第三点），它们是。
• 不要认为你可以简化$RANDOM + $RANDOM*32768 = $RANDOM * ( 1 + 32768 )。的两次发生$RANDOM实际上是两个不同的事件。
• 我对如何$RANDOM生成知之甚少，不知道像这样调用两次是否会真正生成两个独立的随机事件。

范围

让我们考虑一下$RANDOM/32768。如果你想要一个范围内的数字，比如[a,b)，那么

$RANDOM/32768*(b-a) + a

将使您进入所需的范围。

整数值的生成

首先，考虑在[0,b)whereb小于之间生成随机数32768。考虑乘积q*b，其中q是 的整数部分32768/b。然后你可以做的是生成 0 到 32767 之间的随机数，但丢弃那些大于或等于q*b. 拨打这样生成的号码G。然后G将落在 0 到 的范围内q*b，并且其分布将是均匀的。现在，应用模算术将这个值缩小到所需的范围：

G % b

注意，随机生成一个数字如下

$RANDOM % b

不会产生均匀分布，除非b恰好是32768。

为此编写一个 bash 脚本

q*b如上所述的计算听起来很痛苦。但事实并非如此。您可以通过以下方式获取它：

q*b = 32768 - ( 32768 % b )

在 Bash 中，您可以使用

$((32768 - $((32768 % b)) ))

以下代码将生成范围内的随机数0..b（不包括b）。 b=$1

m=$((32768 - $((32768 % $1)) ))
a=$RANDOM
while (( $a > $m )); 
do
    a=$RANDOM
done
a=$(($a % $1))
printf "$a\n"

附录

从技术上讲，几乎没有理由与之合作

m=$((32768 - $((32768 % $1)) ))

以下将完成同样的事情

a=$RANDOM
while (( $a > $1 )); 
do
    a=$RANDOM
done
printf "$a\n"

这是更多的工作，但计算机速度很快。

在更大范围内生成整数

我会让你弄清楚这一点。需要小心，并且在某些时候您必须考虑计算机在处理算术运算时的内存限制。

最后说明

接受的答案不会在 0 到 1 范围内均匀地创建随机数。

要看到这一点，请尝试以下操作

$ for i in {1..1000}; do echo .$RANDOM; done | awk '{ a += $1 } END { print a }'

对于真正均匀的分布，[0,1)您应该看到平均值接近0.500。

但是正如您通过运行上面的代码片段所看到的，您将得到类似314.432或 的内容322.619。由于它是 1000 个数字，因此它的平均值是.322. 这个生成数字序列的真实平均值是.316362

您可以使用 perl 脚本获得此真实平均值

  perl -e '{ $i=0;  
             $s=0; 
             while ( $i<=32767 ) 
               { 
                 $j = sprintf "%.5f", ".$i"; 
                 $j =~ s/^0\.//; 
                 print "$j\n"; 
                 $s += $j; 
                 $i++ 
               }; 
             printf "%.5f\n", $s/32767; 
           }' 

我在这里添加整数是为了帮助您了解这种使用方法如何.$RANDOM没有做您最可能希望它做的事情。换句话说，考虑正在生成哪些整数以及完全遗漏哪些整数。跳过了相当多的数字；不少是翻倍的。

Answer 3

在 shell 的 printf 能够理解%a格式（bash ksh zsh 等）并因此能够执行内部基数更改（十六进制 -> dec）（[0,1)范围从 0.00003 到 0.99997 的统一）的系统上：

printf '%.5f\n' "$(printf '0x0.%04xp1' $RANDOM)"

您甚至可以通过组合更多呼叫来使用更多数字$RANDOM（从 0.000000001 到 0.999999999）

printf '%.9f\n'  "$(printf '0x0.%08xp2' $(( ($RANDOM<<15) + $RANDOM )))"

内部（外壳）“$RANDOM”算法基于线性反馈移位寄存器（LFSR）。这些不是加密安全的伪随机数生成器 (CSPRNG)。更好的选择是使用/dev/urandom设备中的字节。这将需要调用外部八进制或十六进制转储。

$ printf '%.19f\n' "0x0.$(od -N 8 -An -tx1 /dev/urandom | tr -d ' ')"
0.7532810412812978029

$ printf '%.19f\n' "0x0.$(hexdump -n 8 -v -e '"%02x"' /dev/urandom)"
0.9453460825607180595

获得浮点数的一个非常简单（但不统一）的解决方案是：

printf '0.%04d\n' $RANDOM

一种使其在范围内统一的方法[0,1)（不包括 1）：

while a=$RANDOM; ((a>29999)); do :; done; printf '0.%04d\n' "$((a%10000))"