mit-scheme 中的不准确乘法

Question

我发现 mit-scheme 中的浮点乘法不准确，例如，

1 ]=> (* 1991.0 0.1)

会产生

;Value: 199.10000000000002

你能帮忙解释一下奇怪的尾随数字“2”的出现吗？

Answer 1

记住计算机是二进制的，

无论您愿意使用多少个基数为 2 的数字，十进制值 0.1 都不能准确地表示为基数为 2 的分数。

在 base2 中 1/10 是 0.0001100110011001100110011...（永远重复）

不幸的是，这是二进制浮点的结果，任何使用 FPU 的语言都会有类似的结果，比如 Python。

In [1]: 1991.0 * 0.1
Out[1]: 199.10000000000002

In [2]: 0.1 + 0.2
Out[6]: 0.30000000000000004

这是Representation error因为通常十进制分数不能完全表示为二进制（基数 2）分数。

Perl、C、C++、Java、Fortran、Python 和 scheme 都将演示这种行为。

Answer 2

这句话出自记忆，所以可能不太正确，但它传达了问题的本质：“对浮点数进行运算就像移动一堆沙子：每次你这样做，你都会失去一点沙子，你会得到一点污垢”（来自 Kernighan 和 Plauger 的“编程风格元素”IIRC）。每种编程语言都有这个问题。