根据 Excel，4^3^2 = (4^3)^2。这真的是指数顺序的标准数学约定吗？

Question

根据 Excel，

4^3^2 = 4096

然而，根据我在学校学到的，首先我必须计算 3^2 = 9，然后 4^9 = 262144。

谁说的对，我以前老师的Excel？

Answer 1

你的老师是对的。根据代数指数的标准规则从右到左求解，因此

4^3^2 = 4^(3^2) = 4^9 = 262144

您可以通过谷歌搜索 4^3^2 来检查结果 [即使您预览结果，也可以按 Enter 键，这样您也会看到 4^(3^2)]，然后是谷歌搜索 4^9。在这两种情况下，您都会得到 262144。令人惊讶的是，Google 搜索对于直接代数与https://www.wolframalpha.com以及面向数学的计算语言（如 FORTRAN、Julia 和 Mathematica）一样好。

Excel 从左到右求解指数，这是没有特定规则时的默认顺序。因此，Excel 的计算4^3^2就像(4^3)^2 = 4^(3*2) = 4^6 = 4096.

要根据代数规则练习连续取幂，而不是根据 Excel，请自行解决表达式

-4^3^2, 4^-3^2 and 4^3^-2

并以与上述示例相同的方式使用 Google 搜索检查结果。请记住，如果同时反转基数，则可以删除指数中的减号：

x^-b = x^(-b) = (1/x)^b = 1 / x^b

此外，您必须考虑到-x^2 = -(x^2)，它不等于 (-x)^2，因为 Excel 希望您思考。请注意，如果您编写0-x^2，Excel 不会出错。

当我说错误时，我不是指软件中的错误。我真正的意思是，设计 Excel 的计算机科学家做出的选择对程序员来说是舒服的，但对用户来说却不是，他们期望 Excel 约定模仿标准代数规则。Excel 约定记录在“ Excel 中的计算运算符和优先级”的“Excel 在公式中执行运算的顺序”部分。请参阅为什么 Excel 中的 x=3 的 =-x^2+x 结果为 12 而不是 -6？为解释。