对于 Excel 中的 x=3，为什么 = - x^2 + x 结果为 12 而不是 -6？

Question

假设Excel 电子表格中的单元格A1包含数字3。如果我输入公式

= - A1^2 + A1

在 A2 中，然后 A2 显示数字 12，此时它应该显示 -6（或 -9+3）

这是为什么？我怎样才能防止这种误导行为？

Answer 1

简答

要解决这个问题，只需在等号前加一个 0

= 0 - A1^2 + A1

或添加几个括号以强制执行标准操作顺序

= - (A1^2) + A1

或将减号替换为乘以 -1 的常见解释

= -1 * A1^2 + A1

在这种特殊情况下，您有额外的术语 +A1，最好的解决方案是@lioness99a 提出的解决方案：

= A1 - A1^2

详细说明

根据 Excel 的约定，

= - 3^2

等于 (-3)^2 = 9，而

= 0-3^2

等于 0-9 = -9。

为什么只添加 0 会改变结果？

前面没有被减数，-3^2 中的减号被认为是一个否定运算符，它是一个一元运算符（只有一个参数），它改变后面的数字（或表达式）的符号。但是，0-3^2 中的减号是减法运算符，它是一个二元运算符，用于-从 之前的内容中减去后面的内容-。根据Excel的公约，幂运算符 ^的计算否定运算后和减法运算符之前。请参阅“Excel 中的计算运算符和优先级”，“Excel 在公式中执行运算的顺序”部分。

标准的数学约定是求幂在求反和减法之前计算，或者更简单地说，^在 之前计算-。可耻的是，Excel 选择了与代数规则、学校教科书、学术写作、科学计算器、Lotus 1-2-3、Mathematica、Maple、面向计算的语言（如 Fortran 或 Matlab）、MS Works 和... VBA（用于编写 Excel 宏的语言）. 不幸的是，LibreOffice 和 Google Sheets 中的 Calc 遵循相同的约定以与 Excel 兼容。但是，在 Google 的搜索框或搜索栏中放置表达式会产生极好的结果。如果按 Enter 键，将使用括号给出计算顺序。数学家扼杀了“计算机科学家”的论点，捍卫否定优先于取幂的讨论：http : //mathforum.org/library/drmath/view/69058.html

一般解决方法

如果你想计算

- Anything ^ 2,

在等号前加0

0 - Anything ^ 2

或添加几个括号以强制执行标准操作顺序

- ( Anything ^ 2 )

或将减号替换为乘以 -1 的常见解释

-1 * Anything ^ 2

在上述替代方案中，我更喜欢在 de 减号前添加 0，因为它是最实用的。

如果添加一个额外的项（或在没有偶次幂问题的情况下减去），

- Anything ^ 2 + ExtraTerm,

最好的解决方案是先放置 ExtraTerm，

ExtraTerm - Anything ^ 2.

对另一个答案的评论说，您必须注意非标准优先规则的唯一情况是减号跟在等号 ( =-) 之后。但是，还有其他示例，例如=exp(-x^2)or =(-2^2=2^2)，其中减号前没有被减数。在了解意外约定之前，我曾经在 Excel 中写了一个高斯密度为

= EXP(-( (x-mu)/sigma )^2 / 2 ) / sigma / SQRT( 2*PI() ),

这导致了荒谬的结果。我通过在第一个-符号前添加 0 解决了这个问题。

感谢@BruceWayne 提出了我在开头写的简短答案。

您可能感兴趣根据 Excel，4^3^2 = (4^3)^2。这真的是指数顺序的标准数学约定吗？

Answer 2

比 Rodolfo 的答案更简洁，您可以使用：

=-(A1^2)+(A1)

（编辑：我完全没有看到这是一个自我问题/答案。）

Answer 3

领先-被认为是第一学期的一部分。

=-3^2 被处理为 (-3)^2 = 9

以零开头，它被视为正常减法。

=0-3^2 被处理为 0 - 3^2 = -9

如果你有两个运营商，那么同样的事情会发生。

=0--3^2被处理为0 - (-3)^2 = -9并且 =0+-3^2被处理为0 + (-3)^2 = 9