插入一组值以扩展 Excel 中模式中的点数

Question

假设我有六个单元格 (A1:A6)，包含值 1、2、4、8、16 和 32。

这些值形成了一个模式，我可以用图表来表示。我想扩展值列表以包括从模式中提取的中间值。

由于此表中的最大数字是 32，因此我需要生成一个包含 32 个单元格的列 B1:B32。B1:B32 中的每个单元格，应具有来自原始数据曲线的相应值。

当然，B1 将是 1，B32 将是 32，但 B2:B31 应该从 A1:A6 表中插入。

我该怎么做？

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Gary's Student，值 1、2、4、8、16 和 32 (2^n) 只是一个示例，实数可以是任何非线性曲线，例如 1、12、19、22、29 和 32 ，在 Y。

我想我需要找到每个 Y 和下一个之间的梯度，找到整数并为它们插值 X。在某种程度上，我是在周日做到的。

问题是 Y 不是用直线分段的线，在某种程度上，稍后，我需要在 1-12 和 12-19 之间创建平滑的曲线过渡。让我解释。当在物理变量 (Y)、电压、液位、重量等中进行测量时，六个元素 (X) 实际上是相等的距离、时间等。每次测量都是变量的快照。变量在距离、时间等方面都在变化，而且变化平稳。

Y 的六个值不应在图形中产生凹痕，而应在平滑曲线的中点处产生。但这是以后的事。现在我想为 Y 的 32 个找到 X 的其他 26 个中间缺失值，当我已经知道 6 个时（1、2、3、4、5、6）。

谢谢。

Answer 1

Gary's Student 的答案显然是您要找的答案，但重要的是要了解它与您所问的问题有何不同，以便您了解基本原理。在这个问题中，您提供了遵循明显模式的数字，并且您希望另一组数字遵循相同的模式。但是缺少一个重要的部分。

一维数据

如果您拥有的唯一数字是您提供给我们的 6 个数字，则它们的含义可能如下所示：

我可以做一个图表：

当我按照原来的顺序把数字挨着贴在一起时，它们就形成了一个图案，这个图案看起来很有意义。然而，数据只是不同动物的数量。我可以按字母顺序排列我的列表：

同样的数据看起来像这样：

这种数据只是一个列表，没有任何东西赋予它固有的顺序或数字之间的关系。回到最初的顺序和第一个图，假设你想插入一个 25 的值。它会介于仓鼠和金鱼之间。

但还有一个问题。假设你还没有完成你的宠物库存，但你已经做到了这一点：

你错过了猫和兔子。当你绘制这个时，你会得到：

任何类别都在相等的空间中绘制。在前面的示例中，这为您提供了预期的形状。当数据丢失时，没有什么可以正确定位图表上的其余数据。

二维数据

您在问题中遗漏了一种隐含的关系。如果您希望数据值表示数学模式或关系，则必须将它们与其他事物联系起来。您需要一些以与您的数据相关的定义方式变化的东西。加里的学生在他的回答中介绍了这一点：

X 值定义 Y 值。它们不需要固定间隔，它只是一个连续变量，您可以选择您想要的任何 X 值。但该变量定义了沿 X 轴的位置。

如果您丢失了 X 值为 3 的数据，则其余数据仍会正确绘制。此外，与之前按字母顺序排列数据的示例不同，序列没有任何区别。X 值确保数据点位于正确的位置，无论它们的顺序如何（尽管如果您使用带有连接线的图表类型，Excel 将按照列出数据的顺序绘制线条，因此当 ponts 位于正确的地方，连接线将没有用）。

X 和 Y 值为您提供了一些内插值。正是他们之间的关系使您能够做到这一点。在您的问题中，您想沿曲线添加其他点。使点位于曲线上的是一个 X 值，它定义了您想要另一个点的位置，以及该点处曲线的 Y 值（反之亦然）。

关于您问题的解决方案

实际上，有无数种方法可以添加额外的积分。例如，您的 Y 值可能是数字 1-32。您的反应可能是这些值只是在一条直线上。将这些 Y 值定位在曲线上的是适当的 X 值：

请注意，这组 32 点包括您的所有原始点。这里的 X 值是通过反向使用 Gary 的学生方程找到的。所有这些额外的点都在你的曲线上，只是分布不同。

因此，每当您在模式中有数据并想要进行插值时，您都需要将其与定义它的 X 值相关联。在你的两个问题中，你基本上假设 X 值是等距的，就像加里的学生在他的答案中使用的行号一样。这是一组可能的点。由你决定你想要加分的地方。