使用 openssl 获取 ec 公钥的 x 和 y 分量

Question

我正在使用 openssl 从曲线“secp128r1”生成ECC的密钥对

我遵循的步骤：

我想从这里生成的公钥中明确地得到 x 和 y 组件，请有人建议正确的方法吗？
上面的公钥是 264 位长，因此不能按原样使用（/拆分）
谢谢

Answer 1

首先，secp128r1已经过时了。使用为当今标准提供更好安全性的曲线。请参阅Daniel J. Bernstein 和 Tanja Lange 的safecurves 。

\n

在大小为q的字段上定义的椭圆曲线，每个元素点都有两个坐标X和Y。椭圆曲线 Secp128r1 有 2 ¹²⁸ -2 ⁹⁷ -1 大小 \xe2\x84\x93，即点数略低于 2^128。这意味着我们需要 128 位表示。

\n

公钥也是曲线上的一个点，有两个坐标，因此，我们需要存储两个128位的。

\n

如果我们看一下椭圆曲线的方程Y ² = X ³ + aX + b其中

\n

 a = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFF\n b = E87579C1 1079F43D D824993C 2CEE5E\n

如果我们从方程中知道X ，我们就可以找到Y。由于我们在一个领域中工作，Y最多可以有两个平方根。Y ²将以y或-y作为平方根。这些知识可用于压缩点的表示，称为点压缩。只需x坐标和一位来选择y或-y。现在看基点（参见Certicom 推荐）

\n

 base point = 03 161FF752 8B899B2D 0C28607C A52C5B86\n            = 04 161FF752 8B899B2D 0C28607C A52C5B86 CF5AC839 5BAFEB13 C02DA292 DDED7A83 \n

\n

\n

现在转入OP的参数；

\n

pub:\n04:\n04:ce:24:34:d4:cb:f2:58:94:2f:8a:5f:06:d7:3f:ed: -->X\n5a:50:ef:fb:cc:b7:49:62:16:62:9e:aa:d5:30:a8:a5  -->Y\n

\n

第一个八位字节04意味着没有压缩。第一行是公钥的X坐标，第二行是公钥的Y坐标。

\n

那么私钥n呢？它只是一个介于 0<= n <=\xe2\x84\x93之间的标量-整数-

\n

\n
特权:\n00:9f:bf:2b:bd:06:86:3a:a1:bc:7c:3e:90:57:40:f4:bc
\n

\n

因此，上面的数字——而不是点——就是你的私钥。

\n

您还可以使用一些网络工具来提取此信息。

\n

\n

\n
注意：请不要暴露您的私钥。
\n

\n