为什么优胜美地计算器会出错？

Question

试图从 512 获得立方根（使用内部优胜美地计算器）并获得 7.9(9)。它是某种近似吗？我该怎么做才能得到确切的结果？

Answer 1

在这种情况下，当您说“精确”结果时，您是在谈论当正确答案是整数时获得整数结果。

整数结果与计算方法

有几种方法可用于计算不同的函数，具体取决于函数。 您是否得到整数答案并不取决于所涉及的具体数字。 这取决于用于该函数的计算方法。

如果计算方法使用整数，则可以得到整数结果。否则，您可能不会得到整数答案，因为计算应用于特定数字，而正确答案恰好是整数。

• 可以用整数算术执行的函数将产生整数答案。

• 涉及根、对数、三角函数和许多其他函数的函数通常使用浮点算法计算。这通常涉及计算机无法精确表示的值，因此结果可能会受到舍入或截断错误的影响。

• 对于某些函数，没有直接计算答案的实用方法。这些使用近似值（使您非常接近的简化计算，或公式的迭代，直到误差低于某个阈值）。

精确

非整数计算将产生与可用有效位数所提供的精度相同的结果。精度足够好，不会对任何实际的实际应用产生影响。

但是，正如您在评论中指出的那样，结果并不准确，您可以说它在数学上是“不正确的”，因为它不准确。这是我们当前技术的局限性。这是您使用该硬件和软件所能得到的最接近的答案。

但是，就上下文而言，请考虑在“商务级”个人计算机（1970 年代末）和袖珍计算器（1970 年代初）普遍可用之前，计算的基础主要是已发布的数值表（通常为四到五位小数）位）或计算尺（略好于三位有效数字）。这种精度水平足以构建当时的现代世界。

显示结果

某些软件会让您设置要显示的有效数字的数量，结果通常会在该级别四舍五入。在您的示例中，结果将显示为 8。我不使用 Mac，但 user388043 的回答描述了如何通过查看菜单在优胜美地计算器上访问它。