Excel公式计算三角形中的第三个点

Question

根据大多数其他信息，我需要一个 Excel 公式来帮助我找到三角形中的第三个点。这不是家庭作业，这意味着我不需要只做一次。在接下来的几个月里，我需要一种一致的方式来重复完成它，尽可能快速和准确，所以我希望 Excel 或类似的东西将是最好的工具。我的印象是这个问题可能总是有两个有效的答案。如果是这样，并且可能的话，四个公式，两个用于可能的 X 值，两个用于可能的 Y 值，就可以了。在大多数情况下，找出哪个是正确的并不困难。我主要关心的是能够准确地、重复地做到这一点。

所有点都在 2D 笛卡尔系统上（具有 X 和 Y 值），并且可以为负或正。该三角形将是随机的，因此必须假定为不等边三角形。对于每个三角形，我有两个笛卡尔点，以及从这些点到第三个点的距离。由此我可以轻松确保在其他列中，我拥有所有三个边的长度，以及弧度和度数格式的所有三个内角，以及两个笛卡尔点作为 X 和 Y 值。如何使用 Excel 公式得出两个有效的第三个点的剩余 X 和 Y 值？

如果您想使用我的字母而不是传统符号，我将列出我在这里的列/变量。

point 1:
A = X1
B = Y1

point 2:
C = X2
D = Y2

E = distance from p1 to p2  (calculated from other values)
F = distance from p1 to p3
G = distance from p2 to p3

H = inner angle at p1 in radians (calculated from other values)
I = inner angle at p2 in radians (calculated from other values)
J = inner angle at p3 in radians (calculated from other values)

The cells that will contain my formulas:
K = possible X3
L = other possible X3
M = possible Y3
N = other possible Y3

我的假设是 X3 会有两个公式，Y3 会有两个公式，每个公式都会产生一个可能的解决方案，但我不能 100% 确定这是否属实。

我不能完全处理数学，但我的直觉是我可以以某种方式抓住我的距离公式之一，例如计算距离 E 的公式：

=SQRT(((C-A)^2)+((D-B)^2))

并操纵它来求解给定距离的一个 X,Y 集和另一个 X,Y 集，但每次尝试这样做时，我都会迷路或出错，然后才能找到有效的公式。

这是否可以使用上面的列/变量和一组四个 Excel 公式以简单的方式完成？谢谢你。

Answer 1

这是一组可能的公式，基本上符合 Dane 的描述。在 Google 文档中测试。

A= ____                         // X1
B= ____                         // Y1
C= ____                         // X2
D= ____                         // Y2
E= sqrt((A-C)^2+(B-D)^2)        // Distance 12
F= ____                         // Distance 13
G= ____                         // Distance 23
H= acos((E^2+F^2-G^2)/(2*E*F))  // Angle 1
I= acos((E^2+G^2-F^2)/(2*E*G))  // Angle 2
J= acos((F^2+G^2-E^2)/(2*F*G))  // Angle 3
K= A+F*cos(atan2(C-A,D-B)+H)    // X3
L= A+F*cos(atan2(C-A,D-B)-H)    // X3Alt
M= B+F*sin(atan2(C-A,D-B)+H)    // Y3
N= B+F*sin(atan2(C-A,D-B)-H)    // Y3Alt