在不使用 VBA 的情况下在 Excel 中求解线性方程组

Question

假设您有以下线性方程组，并且想要求解x、y和z：

• 2x + y - z = -1
• -4x + 11y = 18
• x - y + 2z = 9

有没有一种简单的方法可以使用工作表函数在 Excel 中做到这一点？

Answer 1

这可以通过使用一些线性代数和 Excel 的矩阵函数来完成。

首先，在工作表上创建一个表示方程的增广矩阵。

由于您要求解三个变量，因此请在要返回结果的列中选择 3 个单元格。在不更改选择的情况下，键入以下公式：

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

按Ctrl+ Shift+Enter到所选择的阵列中的输入公式。这会将解返回到您的方程组。

这也适用于具有更多变量的较大方程组。该公式基于以下观察：线性方程组的左侧可以表示为n × n矩阵A和n × 1 变量矩阵x的乘积，以及右侧side 可以表示为n × 1 矩阵B。要求解这个矩阵方程，两边都必须乘以A的倒数。

Ax = B
逆( A ) Ax = 逆( A ) B
x = 逆( A ) B

因此，解只是方阵的逆矩阵与方程右侧常数矩阵的矩阵乘积。