今天开始学习GNU Octave，尝试了手册中给出的第一个表达式
exp(i*pi)
结果是
ans = -1.0000e+000 + 1.2246e-016i
似乎 GNU Scientific Library 也给出了类似的结果。
那么这是一个 Octave 错误，还是数值分析软件的一般问题（符号评估软件肯定会给出准确的答案）？
这不是两者的错误，而是由于计算机执行浮点运算的方式。任何计算机可以运行的精度都是有限的，因此您有时会看到这样的异常情况。虽然可以编写可以处理这个问题的软件，但它会花费更多的计算时间并大大增加内存需求。
如果你看一下，e^(i*pi) 返回 -1 + 1.2x10^-16i。如您所见，虚部非常小（大多数人认为它可以忽略不计，因为它比实部小 16 个数量级）。该组件是由舍入和精度误差引入的，包括计算本身以及 pi 的存储值，因为它是无理数（有关处理无理数的另一个示例，请参阅此链接）。
如果这个计算错误是不可接受的，你应该查看执行符号而不是数值分析的数学包，或者使用高精度浮点数的数学包。这些警告是它们会大大增加您的内存需求，并且符号分析通常要慢得多。此外，更高精度的数字只会缩小舍入/精度误差的幅度，而不是消除它们。