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我正在尝试使用 Python 研究以下延迟微分方程的行为：

y\'\'(t) = -y(t)/\xcf\x84^2 - 2y\'(t)/\xcf\x84 - Nd*f(y(t-T))/\xcf\x84^2,\n

其中f是截止函数，当其参数的绝对值在 1 到 10 之间时，它本质上等于恒等式，否则等于 0（见图 1），并且 、 和Nd是\xcf\x84常数T。

为此，我使用 JiTCDDE 包。这为上式提供了合理的解。尽管如此，当我尝试在方程右侧添加噪声时，我得到了一个在几次振荡后稳定为非零常数的解。这不是方程的数学解（唯一可能的常数解等于零）。我不明白为什么会出现这个问题以及是否可以解决它。

我在下面重现我的代码。这里，为了简单起见，我用高频余弦代替噪声，将其引入方程组作为虚拟变量的初始条件（余弦可以直接引入系统，但对于一般噪音这似乎不可能）。为了进一步简化问题，我还删除了涉及该函数的术语f，因为没有它也会出现问题。图 2 显示了代码给出的函数图。

from jitcdde import jitcdde, y, t\nimport numpy as np\nfrom matplotlib import pyplot as plt\nimport math\nfrom chspy import CubicHermiteSpline\n\n\n# Definition of function f:\ndef functionf(x):\n    return x/4*(1+symengine.erf(x**2-Bmin**2))*(1-symengine.erf(x**2-Bmax**2))\n\n#parameters:\n\xcf\x84 = 42.9\nT = 35.33\nNd = 8.32\n\n# Definition of the initial conditions:\ndt = .01 …