我正在用 Python 编写一个程序来使用自由 ICI 方法求解薛定谔方程（好吧，现在是 SICI 方法......但它会变成自由 ICI）。如果这听起来不熟悉，那是因为关于该主题的信息很少，而且绝对没有示例代码可供使用。
该过程涉及迭代地得出偏微分方程的解。在这样做时，需要执行许多符号导数。问题是，随着程序运行，需要微分的函数会越来越大，以至于到第五次迭代时，计算符号导数需要大量时间。
我需要加快速度，因为我希望能够实现至少 30 次迭代，而且我希望在我退休之前做到这一点。
我已经完成并删除了不必要的重复计算（或者至少是我所知道的那些），这有很大帮助。除此之外，我完全不知道如何加快速度。
这是包含计算导数的inf_integrate函数的代码（该函数只是复合辛普森的方法，因为它比使用 SymPy 的方法快得多integrate，并且不会因振荡函数而引发错误）：
from sympy import *
def inf_integrate(fun, n, a, b):
f = lambdify(r, fun)
h = (b-a)/n
XI0 = f(a) + f(b)
XI1 = 0
XI2 = 0
for i in range(1, n):
X = a + i*h
if i % 2 == 0:
XI2 = XI2 + f(X)
else:
XI1 = XI1 + f(X)
XI = h*(XI0 + 2*XI2 + …