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递归选择排序正确性证明

我需要证明以下选择排序代码(在Haskell中)始终在排序:

import Data.List (minimum, delete)

ssort :: Ord t => [t] -> [t]
ssort [] = []
ssort xs = let { x = minimum xs } in  x : ssort (delete x xs)
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

我们可以假设我们有一个名为“ sorted ” 的函数,该函数检查列表何时排序。

用结构归纳法证明的语句:sorted(ssort xs)

我尝试了以下操作,但无法完成证明。您能帮我完成证明吗?


基本情况:xs = []

sorted(ssort xs)=

sorted(ssort []])=

排序([]]

正确,因为sorted([])总是被排序


归纳步骤

IH(归纳假设)=排序(ssort xs)

显示:排序(排序y#xs)

情况I:x = y =最小值

sorted(sort y#xs)=

sorted(let {x = x中的最小值(y#xs)}:ssort(删除x(y#xs)))=(根据定义)

sorted(let {y = y中的最小值(y#xs)}:ssort(删除y(y#xs)))=(通过替换)

sorted(y:ssort(删除y(y#xs)))=

sorted(y:ssort(xs))=(按删除定义)

排序(y:ssort(xs))

通过IH,我们知道sort(xs)已排序,y也是最小值,因此它排在第一位

情况二:y不是最小值

sorted(sort y#xs)=

sorted(let {x …

haskell induction proof-of-correctness

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Haskell中选择排序的功能性非尾递归版本

我在Haskell中寻找以下选择排序代码的非尾递归版本:

import Data.List (minimum, delete)

ssort :: Ord t => [t] -> [t]
ssort [] = []
ssort xs = let { x = minimum xs } in  x : ssort (delete x xs)
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

您能否提供选择排序的非尾递归版本?

我知道更改原始代码不是一个好主意,但我需要该版本才能进行实验。

haskell selection-sort

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