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两个数据帧中索引的公共元素数

我有以下三个数据帧:

df_A = pd.DataFrame( {'id_A': [1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3], 
                    'Animal_A': ['cat','dog','fish','bird','cat','fish','bird','cat' ]})

df_B = pd.DataFrame( {'id_B': [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5], 
                    'Animal_B': ['dog','cat','fish','dog','fish','cat','cat' ]})

df_P = pd.DataFrame( {'id_A': [1, 1, 2, 3], 
                      'id_B': [2, 3, 4, 5]})

df_A

    id_A    Animal_A
0   1       cat
1   1       dog
2   1       fish
3   1       bird
4   2       cat
5   2       fish
6   3       bird
7   3       cat

df_B

    id_B    Animal_B
0   1       dog
1   2       cat
2 …
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