假设a,x和y是正的IEEE浮点数, x < y.证明a × x < a × y其中×表示浮点乘法舍入到最近.
天真地,你可能会认为对于某些a和x接近y,你会得到一个 × x = a × y.事实证明,这不可能发生(只要不包括非规范化数字,无穷大和NaN).
我对一个优雅的证据感兴趣,如果可能的话,我会给出一本书或纸.
TAKE 2:正如Pascal Cuoq的回复所示,上述陈述是错误的.y = 1 的受限制版本怎么样？以下是要证明的陈述:
假设a和x是正的IEEE浮点数, x <1.证明a × x < a其中×表示浮点乘法舍入到最接近.