在平面(二维)中,路径可以由(n + 1)个点(Xo,Yo),(X1,Y1),...,(Xn,Yn)的序列表示,对于任何i (整数1 <i <n-1):
Pi(vector) = [Xi-X(i-1),Yi-Y(i-1)]
表示第i步的是具有长度Pi的向量,并且通过转向角a(i)以代数方式(不知道如何)测量向量Pi和P(i + 1)之间的方向变化的值. .
像任何角度分布(方向变化)一样,它的特征在于平均向量,该平均向量被认为是对称的并且具有角平均值Φ= o.这种分析的方法涉及数值模拟,因为代数方法似乎太复杂,我必须使用伪随机高斯发生器从正态分布获得连续值,平均值为0,标准偏差σ(0.1- 1.2)弧度来模拟路径.
因此,在每个具有长度P(恒定,即125km)的步骤之后,方向变化的值(转向角a(i))由伪随机发生器确定给定的σ值,其沿着该值是恒定的.路径.然后向下一个方向迈出一步,依此类推.
一些有用的方程:
a(i) ~ n(0,?)
?(i+1) = ?(i) + a(i)
X(i+1) = Xi + P Cos[?(i+1)]
Y(i+1) = Yi + P Sin[?(i+1)]
其中Θi代表第i步的方向.根据伪随机均匀发生器的均匀角度分布随机选择第一步骤Θi的方向.转动角度从-Pi到Pi记录
我怎样才能看到12个500步的路径,每个路径的特征是标准变化σ的给定值在0.1到1.2弧度范围内,连续步骤之间的方向变化分布和在Mathematica中绘制它？我对Mathematica一无所知,特别是如何为这个问题编写代码.