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使用二次多项式和直线在断点处平滑连接的分段回归

我想用一个断点拟合分段线性回归xt,这样x < xt我们就得到二次多项式,并且x >= xt我们有一条直线.两个部分应该顺利连接,连续性高达一阶导数xt.这是它的外观图片:

分段回归

我将我的分段回归函数参数化为:

回归函数

其中a,b,cxt要被估计的参数.

我想在调整的R平方方面将该模型与整个范围内的二次多项式回归进行比较.

这是我的数据:

y <- c(1, 0.59, 0.15, 0.078, 0.02, 0.0047, 0.0019, 1, 0.56, 0.13, 
0.025, 0.0051, 0.0016, 0.00091, 1, 0.61, 0.12, 0.026, 0.0067, 
0.00085, 4e-04)

x <- c(0, 5.53, 12.92, 16.61, 20.3, 23.07, 24.92, 0, 5.53, 12.92, 
16.61, 20.3, 23.07, 24.92, 0, 5.53, 12.92, 16.61, 20.3, 23.07, 
24.92)
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散点图

我的尝试如下,一个已知的xt:

z <- pmax(0, x - xt) …
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regression r linear-regression piecewise lm

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linear-regression ×1

lm ×1

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