我想k将球分配到n不同容量的箱子中。如何对给定n、k和 bin 容量的分布进行排序和取消排序？
例子：
n := 3
k := 4
bin capacities := 3,2,1
垃圾箱中的球：
1,2,1, 2,1,1, 2,2,0, 3,0,1, 3,1,0:= 5
有公式吗？
对于正整数n和k，令“ n的k分区”为加起来为n 的k个不同正整数的排序列表，并令给定的n的k分区的“排名”为其在列表中的位置。所有这些列表按字典顺序排序的列表，从 0 开始。
例如，有两个 5 的 2 分区（n = 5，k = 2）：[1,4] 和 [2,3]。由于 [1,4] 按字典顺序位于 [2,3] 之前，因此 [1,4] 的排名为 0，[2,3] 的排名为 1。
所以，我希望能够做两件事：
我可以在不必计算感兴趣的分区之前的n的所有k分区的情况下执行此操作吗？
这个问题与其他问题不同，因为我们在这里讨论整数分区而不仅仅是组合。