我正在尝试了解用于设计启发式的模式数据库。我正在阅读 Richard E. Korf 的书Heuristic Search。其中一段说
魔方的明显启发是曼哈顿距离的三维版本。对于每个立方体，计算正确定位和定向所需的最小移动次数，并将所有立方体的这些值相加。不幸的是，要允许该值必须除以 8，因为每次扭曲移动 8 个立方体。更好的启发式是取角立方体曼哈顿距离之和的最大值除以4，以及边立方体之和除以4的最大值。边立方体曼哈顿距离的期望值为22/ 4=5.5，而角立方的对应值是 12.333/4，大约等于 3.08，部分原因是有 12 个边角立方，但只有 8 个角立方。
我的问题是为什么取角立方体的曼哈顿距离总和除以四和取边立方的曼哈顿距离总和的最大值除以四比取曼哈顿距离总和除以八更好的启发式方法？
此外，他们如何获得 5.5 和 3.08 的期望值？