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矩形内未知数字的最大平方大小

如果我有一组可以是任意数字的瓷砖(正方形)并且它们要填充未知尺寸的容器(矩形),我如何计算出瓷砖的最大尺寸而不会有任何重叠.

所以如果我有2个瓷砖并且矩形是100*100那么最大瓷砖尺寸是50*50.如果这个尺寸的rectanlgle有3或4个瓷砖,这也是瓷砖的最大尺寸,这恰好恰好在这个例子中是一个正方形.

如果rectanlge是100*30并且我有2个瓷砖,则正方形的最大尺寸将是30*30,如果我有4个瓷砖,则最大尺寸将是25*25.

我怎样才能以编程方式执行此操作而不会通过遍历每个可能的组合来占用处理器.


我试着总结一下,我有一个:

矩形/边界框,我需要尽可能多地填充而不重叠瓷砖.

我知道矩形的高度和宽度(但这可以在运行时更改).

我有X个瓦片(这可以在运行时改变),这些是正方形.

没有一块瓷砖应该重叠,每块瓷砖的最大尺寸是多少.它们都是相同的大小.

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