小编las*_*die的帖子

给定一个整数 N，其中 N <=100。是否存在大小为 NxN 的 Hadamard 矩阵，使得：

• 矩阵的每个元素不是 1 就是 -1。
• 任何两行对应元素的乘积之和为零，即对于任何 a <= N 和 b <= NM[a][1]*M[b][1] + M[a][2]*M[ b][2]...M[a][n]*M[b][n] = 0（考虑基于 1 的索引）。

我做了什么：

我尝试过暴力解决方案。每个元素可以是 1 或 -1。所以最多可以有 2 ^{(n 2 )}个矩阵。我尝试检查所有这些矩阵，但算法太慢了。实际上是 O(n ² * (2 ^{(n 2 )} ) 。我的计算机没有显示 n = 5 的任何输出，我不得不终止程序。

有人能提出更好的方法来解决这个问题吗？

编辑：您不仅必须回答“是”或“否”，而且还必须枚举一个这样的矩阵。显然，当 N 为奇数时，答案是不可能的。N = 1 是一个简单的情况，答案为 1 或 -1。