小编mis*_*983的帖子

我是一名生物学家,申请工作,我需要解决这个问题.这是一个开放的书籍测试,互联网和任何其他资源是公平的游戏.这是一个问题 - 我一直坚持如何处理它,并希望指点.我的直觉被张贴在下面.

背景

你的邻居是一头有两头奶牛的农夫,Clarabelle和Bernadette.每头奶牛都有自己的方形笔,一边是11米(见第一张图).这位农民正前往城外旅游,并计划将奶牛放在各自的围栏中,这些围栏完全被草丛填满.奶牛开始在笔的中心,并将慢慢地围着笔吃草.它们非常缓慢地在笔周围移动,在每一步之后总是停下来吃饭或休息.如果将笔分成1米的正方形,奶牛可以在每一步向任何方向移动一个方格(如棋盘上的国王),如第二张图所示.

每次移动后,如果可以的话,奶牛将在新的广场上吃草20分钟.一旦广场上的草被吃掉,它就永远消失了.如果母牛移动到已经吃过草的广场上,那么母牛将在那个广场上休息20分钟.20分钟后,无论是休息还是进食,奶牛都会移动到另一个广场.如果母牛在栅栏附近的广场上,她将永远不会试图向栅栏方向移动.奶牛不会连续两次停留在同一个广场上 - 它们在休息或进食后总是会移动到另一个广场.第一个图显示了几个小时后笔可能看起来像什么的例子,棕色斑点表示已经放牧的方格.

第一头牛Clarabelle在移动时不喜欢方向.她同样有可能随时向任何方向移动.设p是她向一个方向移动的概率,如下图所示.

第二头母牛伯纳黛特(Bernadette)喜欢走向草坪广场.当她走向一个已经吃过的空间时,她走向有草的空间的可能性是她的两倍,如下图所示.

问题

• 如果农民在48小时后回来,你期望Clarabelle吃掉她笔中有多少百分比的草？
• 你期望伯纳黛特能在她的笔中吃掉50%的草需要多长时间？
• 假设如果任何一头奶牛24小时不吃草,她就会死.预计哪头牛会活得更久？

我的直觉

这似乎是通过二维网格建模随机游走.例如,我可以计算出在给定时间之后在网格中的特定节点处的概率.但我不确定如何考虑牛在它走过时所覆盖的区域.非常感谢任何见解.

编辑:这里的最终目标是为我编写某种程序.这不是一个纯粹的数学问题,因此这里的帖子.