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计算重复整数的置换模

我想计算P s mod K,其中P s是集合S中元素的唯一排列的总数。问题是,集合S可以有重复,所以P s = n!/(f 1!f 2!... f n!),其中n是元素的数量,分母是S中每个元素的频率阶乘的乘积。

可以假设整数n很大,例如,大约10^6不大可能适合a uint64_t。甚至可以在不借助任意精度库的情况下计算P s mod K?如果是,是否有任何快速方法可以计算出来?

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