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将矩形转换为环形

我有一个矩形,我需要'弯曲'成一个环,即矩形的上边缘必须映射到环的外圆,底部到内圆,矩形的边应该连接.

这是一个非常粗糙的矩形和圆形草图: 在此输入图像描述

如果它是有用的或必要的,我可以将矩形作为水平线的集合处理,将环作为圆的集合处理.

矩形具有从a到b的水平渐变,应该映射以使渐变在圆形方向上前进.

我可以看到这是一个非线性变换,但我不知道在哪里学习解决这个问题的技术.有没有合适CG经验的人能指出我的正确文本,正确的算法名称或正确的图形库来制作我的戒指吗?

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