小编Den*_*nor的帖子

假设我在6维空间中给出了一个点云,我可以根据需要进行密集.这些点变成位于低维多面体的表面上(即点矢量(x1,x2,... x6)看起来是共面的).

我想找到这个未知多面体的顶点,我当前的尝试通过Python中的scipy接口使用qhull算法.在开始时,我只会得到错误消息,显然是由较低维度输入和/或许多退化点引起的.我尝试了几种蛮力方法来消除退化点,但不是很成功,所以最后,我想所有这些点都必须位于凸壳上.

这个问题非常有用,因为它建议通过主成分分析减少尺寸.如果我将点投影到4D超平面,则qhull算法运行时没有错误(对于任何更高的维度,它不会运行).

from scipy.spatial import ConvexHull
from sklearn.decomposition import PCA

model = PCA(n_components=4).fit(initial_points)
proj_points = model.transform(initial_points)
hull = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx")

上述问题的答案提到,在计算出投影点的凸包后,需要将单纯形变换回来.但是qhull输出只包含索引,为什么这些索引与初始点的索引不匹配？

现在我的问题是我不知道使用哪种精度来实际获得正确的顶点.无论我对点云的密集程度如何,所获得的顶点随着精度的不同而不同.例如,对于(10000,6)数组中的初始点,我得到(其中E0.03是其工作的最大值):

hull1 = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx, E0.03")
print len(hull1.vertices)
print hull1.vertices

5
[ 437 2116 3978 7519 9381]

并将其绘制在轴0,1,2(其中蓝点代表初始点云的选择)的某些(非信息丰富的)投影中:

但是为了获得更高的精度(当然),我会得到一个不同的集合:

hull2 = ConvexHull(proj_points, qhull_options = "Qx, E0.003")
print len(hull2.vertices)
print hull2.vertices

29
[  74   75  436  437  756 1117 2116 2366 2618 2937 3297 3615 3616 3978 3979
 4340 4561 4657 4659 4924 …