注意：这可能涉及大量的数论，但我在网上找到的公式只是一个近似值，所以我相信一个精确的解决方案需要计算机进行某种迭代计算。
我的目标是找到一种有效的算法（就时间复杂度而言）来解决大 n 值的以下问题：
令 R(a,b) 是欧几里德算法为找到非负整数 a 和 b 的 GCD 所采取的步数。即 R(a,b) = 1 + R(b,a%b)，且 R(a,0) = 0。给定一个自然数 n，求所有 1 的 R(a,b) 之和<= a,b <= n。
例如，如果 n = 2，则解为 R(1,1) + R(1,2) + R(2,1) + R(2,2) = 1 + 2 + 1 + 1 = 5。
由于有 n^2 对对应于要加在一起的数字，无论 R 的效率如何，简单地为每一对计算 R(a,b) 不会比 O(n^2) 好。因此，为了提高为了算法的效率，更快的方法必须以某种方式一次计算多个值的 R(a,b) 的总和。我怀疑有一些属性可能有用：