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熊猫检查一个多索引列中的值是否在任何列中,不同多索引的同一行

我有以下数据框:

df = pd.DataFrame([[0, 1, 7, 0, 1, 8, 3, 0],
                   [7, 3, 4, 0, 4, 9, 7, 0]], 
                  columns=pd.MultiIndex.from_product([["first", "second"], 
                                                      ["A", "B", "C", "D"]]))
print(df)

  first          second         
      A  B  C  D      A  B  C  D
0     0  1  7  0      1  8  3  0
1     7  3  4  0      4  9  7  0
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

我想检查 first 中的值是否存在于 second 的任何列中。只应比较同一行。

生成的数据框应如下所示:

      A      B      C     D
0  True   True  False  True
1  True  False   True  True
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

这样做的最佳方法是什么?我已经玩过 df["first"].isin(df["second"] 但它只将 A 与 A、B …

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