我已经在 C 中实现了用单精度（32 位浮点）计算的三角函数（sin、cos、arctan）的一些近似值。它们精确到大约 +/- 2 ulp。
我的目标设备不支持任何<cmath>方法<math.h>。它不提供FMA，而是提供MAC ALU。ALU 和 LU 以 32 位格式进行计算。
我的反正切近似实际上是N.juffa 近似的修改版本，它在整个范围内近似反正切。正弦和余弦函数在 [-pi,pi] 范围内精确度高达 2 ulp。
我现在的目标是为正弦和余弦提供更大的输入范围（尽可能大，最好是 [FLT_MIN,FLT_MAX]），这使我能够减少参数。
我目前正在阅读不同的论文，例如KCNg 的 A RGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS: Good to the Last Bit或有关此新参数缩减算法的论文，但我无法从中导出实现。
另外，我想提一下两个涉及相关问题的 stackoverflow 问题：有一种使用 matlab 和 c++ 的方法，它基于我链接的第一篇论文。它实际上使用 matlab、cmath 方法，并将输入限制为 [0,20.000]。另一种已经在评论中提到了。这是一种在 C 中实现 sin 和 cos 的方法，使用了我无法使用的各种 c 库。由于这两篇文章已经有几年的历史了，可能会有一些新的发现。
看起来这种情况下最常用的算法是将 2/pi 的数量精确存储到所需的位数，以便能够准确地进行模计算，同时避免取消。我的设备不提供大型 DMEM，这意味着无法查找具有数百位的大型查找表。该过程实际上在本参考文献的第 70 页上进行了描述，顺便说一句，它提供了许多有关浮点数学的有用信息。
所以我的问题是：是否有另一种有效的方法来减少正弦和余弦的参数以获得单精度，避免使用大的 LUT？上面提到的论文实际上专注于双精度并使用最多 1000 位数字，这不适合我的用例。
实际上我还没有找到任何 C 语言的实现，也没有找到针对单精度计算的实现，我将不胜感激任何类型的提示/链接/示例...
我目前正在研究余弦的近似值。由于最终目标设备是使用 32 位浮点 ALU / LU 的自行开发，并且有专门的 C 编译器，因此我无法使用 C 库数学函数（cosf，...）。我的目标是编写在准确性和指令/周期数量方面不同的各种方法。
我已经尝试了很多不同的近似算法，从 fdlibm、泰勒展开、pade 近似、使用枫树的 remez 算法等开始......
但是，一旦我仅使用浮点精度来实现它们，就会显着降低精度。并且可以肯定：我知道双精度，更高的精度完全没有问题......
现在，我有一些近似值，在 pi/2（出现最大误差的范围）附近精确到几千 ulp，我觉得我受到单精度转换的限制。
为了解决主题参数减少：输入是弧度。我认为参数减少会由于除法/乘法而导致更多的精度损失......因为我的整体输入范围只有 0..pi，我决定将参数减少到 0..pi/2。
因此，我的问题是：有没有人知道高精度（并且在最好的情况下效率高）余弦函数的单精度近似值？是否有任何算法可以优化单精度的近似值？你知道内置的 cosf 函数是否在内部计算单精度双精度的值吗？~
float ua_cos_v2(float x)
{
float output;
float myPi = 3.1415927410125732421875f;
if (x < 0) x = -x;
int quad = (int32_t)(x*0.63661977236f);//quad = x/(pi/2) = x*2/pi
if (x<1.58f && x> 1.57f) //exclude approximation around pi/2
{
output = -(x - 1.57079637050628662109375f) - 2.0e-12f*(x - 1.57079637050628662109375f)*(x - 1.57079637050628662109375f) + 0.16666667163372039794921875f*(x - 1.57079637050628662109375f)*(x - 1.57079637050628662109375f)*(x - 1.57079637050628662109375f) …c floating-point trigonometry approximation single-precision