标签: symbolic-math

我需要解决一组符号布尔表达式，例如：

>>> solve(x | y = False)
(False, False)

>>> solve(x & y = True)
(True, True)

>>> solve (x & y & z = True)
(True, True, True)

>>> solve(x ^ y = False)
((False, False), (True, True))

此类变量的数量很大（~200），因此无法使用蛮力策略。我在网上搜索，发现Sympy和Sage具有符号操作功能（特别是this和this可能很有用）。我怎样才能做到这一点？

编辑：我主要试图操纵这些东西：

>>> from sympy import *

>>> x=Symbol('x', bool=True)

>>> y=Symbol('y', bool=True)

>>> solve(x & y, x)

这导致NotImplementedError. 然后我尝试 solve(x * y, x)which give [0]（我不知道这是什么意思），solve(x * y …

我想在循环的每次迭代中更改符号变量的名称，然后使用这些符号变量求解方程，例如：

using SymPy
for i in 1:5
  p{i} = symbols("p"{i}, real=true,positive=true)
  solve(p{i}^2-i^2)
end

因此，我希望创建一系列标量符号变量（因为我认为不可能创建向量值符号变量），每个变量都具有不同的名称 - p1、p2、p3、p4 和 p5 - 然后使用这些在方程求解器中。然而，花括号符号似乎不适用于按照 matlab 在 julia 中命名。快速谷歌没有提出任何明显的答案。有任何想法吗？

以复杂的符号形式考虑以下系统:

% syms ix %// or
% syms x  %//?
sys(ix) = ((10+(ix)))/((20+5(ix)+(10(ix))^2+(ix)^3))

哪里

ix = imaginary part

MATLAB可以象征性地计算imag(sys(jx))和real(sys(jx))？

我想这一定有一个简单的答案，但我搜索了很长时间，没有找到。

例子：一个简单的洛朗多项式，所以

>> p = 2*y*x**2+4*y/x

分解给出

>> factor(p) 2*y*(x**3 + 2)/x 我如何提取因子2*y/x？当表达式不是多项式时，是否有一种简单的方法来获得表达式中的公因数？我尝试了很多，但没有发现任何令人满意的东西。分解一定存在于 的步骤中factor()，对吗？

尽管这听起来像是一项简单的任务，但我还没有通过文档遇到过这样做的方法。

运行任意例程后（例如这些示例之一，我得到类似

>>> print(est_gp)
sqrt(div(add(1.000, sub(div(sqrt(log(0.978)), X0), mul(-0.993, X0))),add(-0.583, 0.592)))

我如何（或者我什至可以）将其转换为可以在外部使用gplearn的sympy表达式，例如表达式？

我想知道是否可以sympy使用向量表示法求多项式和表达式的导数。例如，如果我有一个表达式作为两个坐标 x1 和 x2 的函数，我可以只调用一次diff(x)，其中是和x的向量，还是需要对和进行两次单独的调用，并将它们堆叠在一个矩阵？x1x2diffx1x2

这说明了什么是有效的，以及什么是我想要的理想工作：

import sympy
from sympy.matrices import Matrix

# I understand that this is possible: 
x1 = sympy.symbol.symbols('x1')  
x2 = sympy.symbol.symbols('x2')

expr_1 = x1**2+x2
poly_1 = sympy.poly(expr_1, x1, x2)

print Matrix([[poly_1.diff(x1)],[poly_1.diff(x2)]])

# but is something like this also possible?
x1 = sympy.symbol.symbols('x1')  
x2 = sympy.symbol.symbols('x2')
x_vec = Matrix([[x1],[x2]])

expr_1 = x1**2+x2
poly_1 = sympy.poly(expr_1, x1, x2)

# taking derivative with respect to a vector
poly_1.diff(x_vec) …

假设我有以下表达式，我想对z从 0 到 的变量进行积分L。

import sympy as sp

mdot, D, R, alpha, beta, xi, mu0, q, cp, Tin, L = sp.symbols("\dot{m}, D, R, alpha, beta, xi, mu_0, q, c_p, T_in, L", real=True, positive=True, constant=True)
z = sp.symbols("z", real=True, positive=True)
n = sp.Symbol("n", real=True)

firstexpr = 8 * mdot**2 * R / (sp.pi**2 * D**5) * (alpha + beta * (sp.pi * D * mu0 / (4 * mdot))**xi * (q * z / (mdot * cp) …

我想通过将其转换为非线性方程组并使用 sympy 的“solve”函数求解来解决多元优化问题，如下所示：

xopt = sympy.solve(gradf, x, set=True)

问题是，这个特定的方程有无限组解，调用求解只会冻结我的计算机。

如果我可以为我的符号变量设置下限和上限，即引入一组约束：

l1 <= x1 <= u1, l2 <= x2 <= u2, ..., ln <= xn <= un

...我可以将解决方案集限制为有限的一个，但我很难找到如何使用 sympy 的 API 来做到这一点。有人可以帮忙吗？

我正在尝试编写一个简化数学表达式的程序。

我已经编写了一个将字符串转换为二叉树的解析器。例如 (1+2)*x 将变为

    *
   / \
  +   x
 / \
1   2

我简化此类树的想法如下：您存储一组树及其简化版本例如

    *                       +
   / \                     / \
  a   +        and        *   *
     / \                 / \ / \
    b   c               a  b a  c

（其中 a、b、c 可以是任何子树）然后，如果我找到与存储的树之一匹配的子树，我将用其简化版本替换它。

如果有必要，我会重复这个过程，直到树完全简化。

这种方法的问题在于，在某些情况下它无法“组合同类项”。例如，如果我尝试存储树：

      +                *
     / \      and     / \
    x   x            2   x

然后，当我尝试使用以下树简化表达式 x+y+x 时：

    +
   / \
  x   +
     / \
    y   x  

不会简化为2x+y，因为子树

      +     
     / \     
    x   x      

不包含在树中，因此树不会被简化。

我尝试编写一个显式算法来组合类似的项，但需要考虑的情况太多。

谁能帮我找到解决这个问题的方法吗？

例如，给定一个算术表达式，x + y*z我想将其转换为add(x, multiply(y, z)).

我在这里发现了一个有用的功能：

> getAST <- function(ee) purrr::map_if(as.list(ee), is.call, getAST)
> getAST(quote(x + y*z)) 
[[1]]
`+`

[[2]]
x

[[3]]
[[3]][[1]]
`*`

[[3]][[2]]
y

[[3]][[3]]
z

可以使用它rapply(result, as.character, how = "list")来获取字符而不是符号。

如何从这个 AST 中得到add(x, multiply(y, z))（结果）？当有一些括号时，这会变得更加复杂：

> getAST(quote((x + y) * z)) 
[[1]]
`*`

[[2]]
[[2]][[1]]
`(`

[[2]][[2]]
[[2]][[2]][[1]]
`+`

[[2]][[2]][[2]]
x

[[2]][[2]][[3]]
y



[[3]]
z

我不要求答案必须使用该getAST功能。这只是一种可行的方法。

当然，在我的实际用例中，表达式更长。

这是没有括号时的情况的解决方案（我认为）：

getAST <- function(ee) purrr::map_if(as.list(ee), is.call, getAST)

ast …