标签: spherical-coordinate

我正在尝试编写两个函数来将笛卡尔坐标转换为球坐标，反之亦然。以下是我用于转换的方程式（也可以在此维基百科页面上找到）：

和

这是我的spherical_to_cartesian功能：

def spherical_to_cartesian(theta, phi):
    x = math.cos(phi) * math.sin(theta)
    y = math.sin(phi) * math.sin(theta)
    z = math.cos(theta)
    return x, y, z

这是我的cartesian_to_spherical功能：

def cartesian_to_spherical(x, y, z):
    theta = math.atan2(math.sqrt(x ** 2 + y ** 2), z)
    phi = math.atan2(y, x) if x >= 0 else math.atan2(y, x) + math.pi
    return theta, phi

并且，这是驱动程序代码：

>>> t, p = 27.500, 7.500
>>> x, y, z = spherical_to_cartesian(t, p)
>>> print(f"Cartesian coordinates:\tx={x}\ty={y}\tz={z}")
Cartesian coordinates:  x=0.24238129061573832 …

我在单位球面上有几个点，它们根据https://www.cmu.edu/biolphys/deserno/pdf/sphere_equi.pdf 中描述的算法分布（并在下面的代码中实现）。在这些点中的每一个上，我都有一个值，在我的特定情况下，它表示 1 减去一个小错误。[0, 0.1]如果这很重要，则错误在，所以我的值在[0.9, 1].

可悲的是，计算错误是一个代价高昂的过程，我无法根据需要计算尽可能多的点。不过，我希望我的情节看起来像我在绘制“连续”的东西。所以我想为我的数据拟合一个插值函数，以便能够根据需要采样尽可能多的点。

经过一点研究，我发现scipy.interpolate.SmoothSphereBivariateSpline似乎完全符合我的要求。但我不能让它正常工作。

问题：我可以用什么来插值（样条、线性插值，目前什么都可以）我在单位球体上的数据？答案可以是“您误用了scipy.interpolation，这是执行此操作的正确方法”或“此其他功能更适合您的问题”。

应该可以执行numpy并scipy安装的示例代码：

import typing as ty

import numpy
import scipy.interpolate


def get_equidistant_points(N: int) -> ty.List[numpy.ndarray]:
    """Generate approximately n points evenly distributed accros the 3-d sphere.

    This function tries to find approximately n points (might be a little less
    or more) that are evenly distributed accros the 3-dimensional unit sphere.

    The algorithm used is described in
    https://www.cmu.edu/biolphys/deserno/pdf/sphere_equi.pdf.
    """ …