标签: quaternions

我有两个对象，每个对象有两个向量：

• 法线向量
• 向上矢量

就像这张图片：

向上向量垂直于法向量。现在我想找到从一个对象到另一个对象的唯一旋转，该怎么做？

我有一种方法可以找到一个向量到另一个向量之间的旋转，并且它有效。问题是我需要注意两个向量：法向量和向上向量。如果我使用此方法将法线向量从对象 1 旋转到对象 2 的法线，则向上向量可能指向错误的方向，并且它们需要平行。

这是查找最短旋转的代码：

GE::Quat GE::Quat::fromTo(const Vector3 &v1, const Vector3 &v2)
{
    Vector3 a = Vector3::cross(v1, v2);
    Quat q;

    float dot = Vector3::dot(v1, v2);

    if ( dot >= 1 ) 
    {
        q = Quat(0,0,0,1);

    }
    else if ( dot < -0.999999 )
    {
        Vector3 axis = Vector3::cross(Vector3(1,0,0),v2);

        if (axis.length() == 0) // pick another if colinear
                axis = Vector3::cross(Vector3(0,1,0),v2);
        axis.normalize();
        q = Quat::axisToQuat(axis,180);
    }
    else
    {
        float s = sqrt( (1+dot)*2 );
        float …

我四处搜索，结果发现这个问题的答案令人惊讶地难以找到。那里的算法可以生成四元数形式的随机方向，但它们涉及 sqrt 和 trig 函数。我真的不需要均匀分布的方向。我只需要生成（许多）四元数，以便它们的方向随机性“足够好”。我不能指定什么是“足够好”，除了我需要能够快速生成。

我正在CMDeviceMotion使用本答案中描述的CMDeviceMotion扩展将SceneKit相机设置为当前姿态:

func deviceDidMove(motion: CMDeviceMotion?, error: NSError?) {
    if let motion = motion {
        let orientation = motion.gaze(atOrientation: UIApplication.sharedApplication().statusBarOrientation)
        cameraNode.orientation = orientation
    }
}

这很漂亮,但是,我想阻止旋转(滚动)并且只允许相机转动(偏转)和俯仰.

我试图将四元数转换回欧拉角,并将roll保持为0:

cameraNode.eulerAngles = SCNVector3(
            x: orientation.pitch(),
            y: orientation.yaw(),
            z: 0)

然而,这仅适用于偏航运动的一半.另一半,相机倒置.我怀疑这是涉及欧拉角的万向节锁定问题.

四元数对我来说有点像黑魔法,但是有没有办法直接在四元数上去除滚动分量,这样我就可以避免欧拉角？

我想通过四元数进行一些旋转。

glm 库在这方面做得很好。

以下是我的代码：

vec3 v(0.0f, 0.0f, 1.0f);
float deg = 45.0f * 0.5f;
quat q(glm::cos(glm::radians(deg)), 0, glm::sin(glm::radians(deg)), 0);
vec3 newv = q*v;
printf("v %f %f %f \n", newv[0], newv[1], newv[2]);

我的问题是，在许多文章中，四元数旋转的公式是

rotated_v = q*v*q_conj

有点奇怪。在glm中，向量“v”只需乘以四元数“q”就可以进行旋转。

这让我很困惑。

我已经（有点盲目地）在物理刚体模拟中使用四元数进行旋转有一段时间了，但最近开始对四元数旋转通常是如何定义的以及我是如何定义的（基于游戏开发者的物理书）感到困惑。

在书中，您有一个角速度 angVel 和一个时间步长 dt 以及一个初始方向。

它的步骤如下

方向 += 0.5*方向*angVel * dt

其中四元数向量乘法是通过首先将向量 xyz 转换为四元数 xyz,0 来完成的

这是可行的，但在其他任何地方，程序都是创建一个四元数，它定义了时间积分 angVel，在 dt 上，然后在方向上乘以它。它本质上将 angVel*dt 转换为旋转（非常有意义），然后通过乘法将其应用于原始方向，如下所示，语法更好https://math.stackexchange.com/questions/39553/how-do- i-apply-an-angular-velocity-vector3-to-a-unit-quaternion-orientation

我的问题是上面的 0.5 * 四元数 * 矢量 * 标量在概念上是什么，以及将这个结果四元数添加到我的方向是什么，考虑到你通常乘法而不是加法来旋转。

我将 Cesium 的模型之一加载到场景中，并且我想使用两个点来计算模型的方向，这是我创建的函数。

// calculate the direction which the model is facing
calculateOrientation({ position, nextPosition }) {

    let dir = new Cesium.Cartesian3();
    let normalizedDir = new Cesium.Cartesian3();

    Cesium.Cartesian3.subtract(nextPosition, position, dir);
    Cesium.Cartesian3.normalize(dir, normalizedDir);

    var heading = Math.acos(normalizedDir.x);
    var pitch = Math.acos(normalizedDir.y);
    var roll = 0;

    var hpr = new Cesium.HeadingPitchRoll(heading, pitch, roll);
    var orientation = Cesium.Transforms.headingPitchRollQuaternion(position, hpr);
    return orientation;
}

但我得到的轮换没有任何意义。我的数学错了吗？

更新

在@Keshet 给出第一个答案后，我查找了如何找到平面和向量之间的角度。我想如果我找到每个平面的法线和 -90 之间的角度，我应该得到正确的角度，但我不确定这是否正确。

另外我不知道Cesium Axis是如何工作的，也找不到任何描述它的文档。例如XY平面等。

    let dir = new Cesium.Cartesian3();
    let xyNormal = new Cesium.Cartesian3(0,0,1);
    let xzNormal = …

Quaternion multiplication is well-defined, and is known to me as "Hamilton product":

// hamilton product
vec4 qmul(in vec4 q1, in vec4 q2) {
    return vec4(
        q1.w * q2.xyz + q2.w * q1.xyz - cross(q1.xyz, q2.xyz),
        q1.w*q2.w - dot(q1.xyz, q2.xyz)
    );
}

However, for implementing qtanh() quaternionic function, we need division. So far I've found this, and it is working OK. Could you help me to undestand, where does this comes from?

// division
// https://www.boost.org/doc/libs/1_67_0/boost/math/quaternion.hpp
vec4 qdiv(in vec4 q1, in …

我在每个时间段都有陀螺仪+加速度计数据T.

使用C++,我想计算每次对象的旋转 - 它可以在其轴上旋转.我已经读过,用四元数(不是欧拉角)表示系统的旋转是很方便的.

如何从角速度(从陀螺仪)转换为四元数表示？我认为为了做到这一点,我需要使用数值方法求解微分方程.

我刚刚开始使用Quaternions,但是我在使用Quaternions使一个简单的FPS相机正常工作时遇到了一些烦人的困难.

基本上,每当我尝试移动鼠标时,我在屏幕上绘制的三角形变得疯狂,并且在屏幕上移动的速度比我看到的要快.移动键(wsad)按预期工作,UNTIL我移动鼠标,然后它全部搞砸了.我认为问题在于轮换,但过去几天我一直在倾向于这个问题但无济于事.

这是一个正在发生的事情的视频:四元数测试视频

• 要查看鼠标输入,请从头开始观看.
• 要查看键盘输入(前进,后退等),请跳至0:51秒.

仅供参考,以下是我正在使用的3个主要类:
Quaternion.h
CameraSceneNode.h
CameraSceneNode.cpp

最相关的部分是tick()(我更新旋转四元数)和render()(我渲染'相机',其中包括旋转和平移场景).

这是tick()方法:

void CameraSceneNode::tick(float32 time) {
    // movement direction
    if (movement_[MOVE_DIR_FORWARD] == 1)
        pos_ += rotation_ * vmath::Vector3f(0, 0, -moveSpeed_ * time);

    if (movement_[MOVE_DIR_BACKWARD] == 1)
        pos_ += rotation_ * vmath::Vector3f(0, 0, moveSpeed_ * time);

    if (movement_[MOVE_DIR_LEFT] == 1)
        pos_ += rotation_ * vmath::Vector3f(-moveSpeed_ * time, 0, 0);

    if (movement_[MOVE_DIR_RIGHT] == 1)
        pos_ += rotation_ * vmath::Vector3f(moveSpeed_ * time, 0, 0);

    // …

我正在寻找带有四元数的3D模型上的弧形旋转的简单实现,特别是在iOS上使用GLKit.到目前为止,我已经检查了以下来源:

• 使用GLKit旋转Arcball
• 如何使用OpenGL旋转3D对象

我也一直试图从这里和这里了解源代码和数学.我可以旋转我的物体,但它在某些角度不停跳跃,所以我担心万向节锁在起作用.我正在使用手势识别器来控制旋转(平移手势会影响滚动和偏航,旋转手势会影响音高).我将附加我的代码用于四元数处理以及模型视图矩阵转换.

变量:

• GLKQuaternion rotationE;

四元数处理:

- (void)rotateWithXY:(float)x and:(float)y
{
    const float rate = M_PI/360.0f;
    GLKVector3 up = GLKVector3Make(0.0f, 1.0f, 0.0f);
    GLKVector3 right = GLKVector3Make(1.0f, 0.0f, 0.0f);

    up = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), up);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(x*rate, up));

    right = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), right);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(y*rate, right));
}

- (void)rotateWithZ:(float)z
{
    GLKVector3 front = GLKVector3Make(0.0f, 0.0f, -1.0f);

    front = GLKQuaternionRotateVector3(GLKQuaternionInvert(self.rotationE), front);
    self.rotationE = GLKQuaternionMultiply(self.rotationE, GLKQuaternionMakeWithAngleAndVector3Axis(z, front));
}

模型视图矩阵变换(内部绘制循环):

// Get Quaternion Rotation …