标签: quad

I am using the quad function from scipy.integrate v0.19.1 to integrate functions with a square-root like singularity at each end of the integration interval such as for example

In [1]: quad(lambda x: 1/sqrt(1-x**2), -1, 1)

(I use the sqrt function from numpy v1.12.0) which immediately yields the correct result pi:

Out[1]: (3.141592653589591, 6.200897573194197e-10)

According to the documentation of the quad function the keyword points should be used to indicate the locations of singularities or discontinuities of the integrand, but …

以下示例在Scipy参考页面上提供integration.

from scipy import integrate
N = 5
def f(t, x):
   return np.exp(-x*t) / t**N
integrate.nquad(f, [[1, np.inf],[0, np.inf]])

以下是我从IPython笔记本上得到的错误(在cloud.sagemath.com上):

我的猜测是cloud.sagemath.com没有升级到最新版本,Scipy因此缺少模块nquad.但是,我需要的只是两个变量的集成,因此想要使用dblquad已经在云上可用的变量.

因此,我修改了最后一行以适应dblquad语法,如下所示:

但它仍然会出现错误:TypeError: 'int' object is not callable.我的脚本中有什么错误？我已粘贴下面的整个错误消息:

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-2d0c5cf05694> in <module>()
      4 def f(t, x):
      5     return np.exp(-x*t) / t**N
----> 6 integrate.dblquad(f,1, np.inf,0, np.inf)

/usr/local/sage/sage-6.2.rc0/local/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.pyc in dblquad(func, a, b, gfun, hfun, args, epsabs, epsrel) …

我正在尝试对两个“半”正态分布的总和进行积分。scipy.integrate.quad当我尝试在小范围内进行积分时工作正常，但在大范围内进行积分时返回 0。这是代码：

mu1 = 0
mu2 = 0
std1 = 1
std2 = 1

def integral_fun(x):
    nor1 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std1)) * (np.e ** ((-(x-mu1) ** 2) / (2 * std1 **2))))
    nor2 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std2)) * (np.e ** ((-(x-mu2) ** 2) / (2 * std2 **2))))
    return nor1 + nor2


integrate.quad(integral_fun, -5, 5)
Out[54]: (0.9999994266968564, 8.668320228277793e-10)

integrate.quad(integral_fun, -10, 10)
Out[55]: (1.0000000000000002, 8.671029607900576e-10)

integrate.quad(integral_fun, -100000, …

我有一个矢量 并希望制作另一个长度相同的矢量,其第k个分量是

问题是:我们如何才能将其矢量化以提高速度？NumPy vectorize()实际上是for循环,所以它不计算.

Veedrac指出" 没有办法将纯Python函数应用于NumPy数组的每个元素而不会多次调用它 ".由于我使用的是NumPy函数而不是"纯Python"函数,我认为它可以进行矢量化,但我不知道如何.

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
ws = 2 * np.random.random(10) - 1
n  = len(ws)
integrals = np.empty(n)

def f(x, w):
    if w < 0: return np.abs(x * w)
    else:     return np.exp(x) * w

def temp(x): return np.array([f(x, w) for w in ws]).sum()

def integrand(x, w): return f(x, w) * np.log(temp(x))

## Python for loop
for k in range(n):
    integrals[k] = quad(integrand, -1, 1, args = ws[k])[0]

## NumPy vectorize …

我试图通过指定 的参数来更精确地计算积分epsabs，scipy.integrate.quad假设我们正在将函数sin(x) / x^2从 1e-16 积分到 1.0

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0)

这给了我们

(36.760078801255595, 0.01091187908038005)

为了使结果更加精确，我们通过以下方式指定绝对误差容限epsabs

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4)

结果一模一样，误差还大到0.0109！我对参数的理解epsabs有误吗？我应该采取什么不同的措施来提高积分的精度？

我正在尝试创建一个将在计算中进一步使用的整数值数组.问题是integrate.quad返回(回答,错误).我不能在其他计算中使用它,因为它不是浮点数; 它是一组两个数字.

我试图对由几个贝塞尔函数（第一类和第二类）组成的实值被积函数进行数值评估。被积函数正在振荡和衰减，需要在 0 和 +? 之间进行评估。到目前为止，我尝试使用 scipy.integrate 子包（quad 和 fixed_quad）都没有成功。评估值在实际上应该是平滑的时候跳来跳去。对于某些参数值集，我还会收到警告：“IntegrationWarning：积分可能发散，或缓慢收敛。” （已知收敛）或“IntegrationWarning：已达到最大细分数 (50)”。

等式来自：http : //dx.doi.org/10.1029/WR003i001p00241

它也可以在这里找到：http : //www.aqtesolv.com/papadopu.htm

感谢您在 Python 中对繁琐函数进行数值积分方面的任何帮助...

代码示例

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import special as sps
import scipy.integrate as integrate

# define constants and variables (SI mks units):
r_w = 0.15
r_c = 0.16
b = 10
S_s = 1E-6
Q = 0.001
S = S_s*b
K=1E-8
T=K*b
alpha = (r_w**2)*S/r_c**2
def r_D(r): …