标签: homomorphism

我需要以下类功能:

class InterleavedHomomorphic x where
  interleaveHomomorphism :: (forall a . f a -> g a) -> x f -> x g

显然,我为它发明的名称绝不是任何东西的官方术语,上面的类型不是很优雅.这是一个在某些库中有名称甚至实现的概念吗？有没有更合理的方法呢？

这个函数的目的是我有一些f注释一些数据的上下文(为了这个问题Foo,Bar它只是随机的示例数据结构):

data Foo f = One (f (Bar f)) | Product (f (Foo f)) (f (Foo f))
data Bar f = Zero | Succ (f (Bar f))

我想以多态方式转换数据的上下文; 只知道上下文之间的同态,而不是(必然)关心数据本身.这可以通过提供instance InterleavedHomomorphic Foo和instance InterleavedHomomorphic Bar在上面的例子中完成.

我正在阅读“Scala 编程”一书（红皮书）。

在关于 Monoids 的章节中，我理解了 Monoid 同态是什么，例如：M具有串联和length函数的 String Monoidf保留了Monoid结构，因此是同态的。

M.op(f(x), f(y)) == M.op(f(x) + f(y))
// "Lorem".length + "ipsum".length == ("Lorem" + "ipsum").length

引用这本书（根据记忆，如果我错了，请纠正我：

当这在两个方向上发生时，它被命名为 Monoid isomorphisim，这意味着对于 monoidsM, N和函数f, g，f andThen g和g andThen f是identity函数。例如StringMonoid 和List[Char]Monoid with concatenation 是同构的。

但我不能看到看到这一个实际的例子，我只能想到f的length功能，但会发生什么g？

注意：我看过这个问题：What are isomorphism and homomorphisms。

我正在做Typeclassopedia的练习; 在Applicative节中,我写ZipList的pure功能,并检查它是否遵循Applicative法律.

我检查过:

• 身份法
• 交换法
• 组成法

但是当我试图检查"同态"定律时,我发现GHCi没有得到结果MZipList.

我想这是因为我错过了指定pure我的Applicative类型课程.如何立即运行pure没有<*>它的功能Applicative？

这是MZipList定义和类实例:

newtype MZipList a = MZipList { getZipList :: [a] }
    deriving (Show)

instance Functor MZipList where
  fmap gs x = pure gs <*> x

instance Applicative MZipList where
  pure a= MZipList (repeat a)
  (MZipList gs) <*> (MZipList xs) = MZipList (zipWith ($) gs xs)

当我检查"交换"法时,例如:

*Main> (MZipList …