标签: continuous-fourier

考虑一个函数f(t),我如何计算连续的Fouriertransform g(w)并绘制它(使用numpy和matplotlib)？

如果不存在傅里叶积分的解析解,则出现这个或反问题(g(w)给出,f(t)未知的图).

我认为Sympy在计算trig函数的傅里叶变换时犯了一个错误.例如:

from sympy import fourier_transform, sin
from sympy.abc import x, k
print fourier_transform(sin(x), x, k)

Mathematica的预期答案是

但Sympy返回0.有时候该功能运行得很好,fourier_transform(Heaviside(t)*cos(t),t,omega)并fourier_transform(Heaviside(t)*sin(t),t,omega)返回正确的答案.我认为Sympy可能正在使用拉普拉斯变换来计算傅里叶变换.

这可能是一个非常天真的问题,但在这里.

我想计算函数f(x)的傅里叶变换.所以我定义了一个numpy数组X并通过向量化函数f.现在,如果我计算这个数组f(X)的FFT,它就不会像f(x)那样在一张纸上进行傅里叶变换.例如,如果我计算高斯的FFT,我应该得到高斯或数组,其实部非常接近地类似于高斯.

这是代码.请让我知道我需要改变什么来获得通常的傅立叶变换.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

N = 128
x = np.linspace(-5, 5, N)
y = np.exp(-x**2)

y_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(y).real)
plt.plot(x, y_fft)

plt.show()

让我重申一下.我想计算任何函数的傅里叶变换(例如高斯).FFT是计算数字数组的傅立叶变换的方法,但这与连续傅立叶变换公式的简单离散化不同.

我最近用Python替换了Matlab因为我是真的;因为Sympy而兴奋.

但现在我有以下问题:

我需要一种用Python可靠地计算连续傅里叶变换的方法.Sympy在解决方案方面存在问题,包括Diracs(Delta函数),因为它们例如出现在三角函数等处.

例如,如果我尝试

fourier_transform(cos(x),x,v)

输出0应该基于Dirac delta函数

有没有人知道,如果Sympy的这一部分有待改进,或者是否有其他方法可以通过Python分析性地找到傅立叶变换？

感谢您提前给出答案或任何建议!

我正在尝试计算以下高斯的傅立叶变换：

# sample spacing
dx = 1.0 / 1000.0

# Points
x1 = -5
x2 = 5

x = np.arange(x1, x2, dx)

def light_intensity():
    return 10*sp.stats.norm.pdf(x, 0, 1)+0.1*np.random.randn(x.size)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,light_intensity())

我在空间频域中创建了一个新数组（高斯的傅立叶变换是高斯，因此这些值应该相似）。我绘制并得到这个：

fig, ax = plt.subplots()

xf = np.arange(x1,x2,dx)
yf= np.fft.fftshift(light_intensity())
ax.plot(xf,np.abs(yf))

为什么会分裂成两个峰？

• 在傅里叶级数中，任何函数都可以分解为正弦和余弦之和
• 在神经网络中，任何函数都可以分解为逻辑函数的加权和。（一层神经网络）
• 在小波变换中，任何函数都可以分解为 Haar 函数的加权和

是否也存在分解为高斯混合的性质？如果有的话，有证据吗？