我正在研究加速大部分C++代码的方法,这些代码具有用于计算jacobians的自动衍生产品.这涉及在实际残差中做一些工作,但大部分工作(基于异形执行时间)是在计算雅可比人.
这使我感到惊讶,因为大多数雅各比人都是从0和1向前传播,因此工作量应该是功能的2-4倍,而不是10-12倍.为了模拟大量的jacobian工作是什么样的,我用一个点积(而不是sin,cos,sqrt和更多将在真实情况下)制作了一个超级极小的例子,编译器应该能够优化到单个返回值:
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
using Array12d = Eigen::Matrix<double,12,1>;
double testReturnFirstDot(const Array12d& b)
{
Array12d a;
a.array() = 0.;
a(0) = 1.;
return a.dot(b);
}
哪个应该是一样的
double testReturnFirst(const Array12d& b)
{
return b(0);
}
我很失望地发现,如果没有启用快速数学运算,GCC 8.2,Clang 6或MSVC 19都无法对具有0的矩阵的天真点积进行任何优化.即使使用快速数学(https://godbolt.org/z/GvPXFy),GCC和Clang中的优化也很差(仍然涉及乘法和加法),并且MSVC根本不做任何优化.
我没有编译器的背景,但是有这个原因吗？我相当肯定,即使恒定折叠本身不会导致加速,在很大比例的科学计算中能够做更好的恒定传播/折叠会使更多的优化变得明显.
虽然我有兴趣解释为什么在编译器方面没有这样做,但我也对在实际方面可以做什么感兴趣,以便在面对这些模式时更快地使我自己的代码.
c++ compiler-construction automatic-differentiation eigen ceres-solver
我正在阅读 Ceres Solver教程。
鲍威尔的函数映射自R^4 -> R^4，因此定义一个接受 4 元素数组x并填充 4 元素数组 的残差块似乎很直观residual。
相反，教程中的示例定义了映射 的 4 个不同的残差块R^2 -> R^1。
当然，如果我们试图最小化1/2 || F(x) ||^2，那么最小化 的每个元素F将隐式产生与直接最小化相同的解决方案1/2 || F(x) ||^2（即我的建议是返回单个残差向量F而不是F1...F4单独）。（我已经通过使用下面的成本函子验证了这一点）。
struct F {
template<typename T>
bool operator() (const T* const x, T* residual) const {
residual[0] = x[0] + 10.0 * x[1];
residual[1] = sqrt(5.0) * (x[2] - x[3]);
residual[2] …mathematical-optimization nonlinear-optimization ceres-solver
我正在使用ceres求解器进行项目,当我调用该ceres::Solve函数时,库开始输出如下这样的行:
iterative_schur_complement_solver.cc:88 No parameter blocks left in the schur complement.
wall_time.cc:74
IterativeSchurComplementSolver::Solve
Delta Cumulative
Total : 0.00001 0.00001
我试图禁用这些中间步骤的记录,但到目前为止我没有成功.我在我班级的构造函数中调用这一行:
google::InitGoogleLogging("my-project");
我调用求解器时设置的选项是:
ceres::Solver::Options options;
options.preconditioner_type = ceres::SCHUR_JACOBI;
options.linear_solver_type = ceres::ITERATIVE_SCHUR;
options.logging_type = SILENT;
options.minimizer_progress_to_stdout = false;
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
在我看来,ceres日志记录被有效禁用,但其依赖库(即:SuiteSparse)的日志记录却没有.
有人知道如何禁用这个烦人的日志吗？
当我有一个数字类型,它定义operator<为double,但不是int,与int literals的比较不起作用.这是一个问题,作为标准库的一部分,即std::complex包含int文字.
在使用类型时,我可以使编译器将int文字视为double吗？
简化示例:
// the defined operator
template<typename T>
bool operator<(const Type<T> &lhs, const T &rhs);
complex<Type<T>> complex_number;
1.0 / complex_number; // this fails
失败发生在at 的_Div方法中std::complex
template<class _Other> inline
void _Div(const complex<_Other>& _Right)
// ...
else if ((_Rightimag < 0 ? -_Rightimag : +_Rightimag)
这会导致错误:
error C2678: binary '<': no operator found which takes a left-hand operand of type 'Type<T>' (or there is no acceptable conversion)
(...)
complex(665): note: while trying to …Google Ceres Solver解决了有限的非线性边界约束最小二乘问题.
我可以使用非线性最小二乘解算器来找到非线性方程组的解吗？
来自维基百科:"最小二乘法是超定系统近似解的一种标准方法,即方程组中存在的方程式多于未知数."
现在,由于非线性方程的"正常"系统应该在超定系统的集合中(在未知数的未知数等于方程数的简并情况下),我可以推导出我可以使用非线性最小二乘求解器用于此目的？
这个问题来自于我必须使用Google Ceres Solver库,它似乎只提供非线性最小二乘法.
我想用ceres来计算三角形坐标。
对于这个问题，我需要解决网格中的网格坐标。每个三角形都有自己的顶点，但可以使用三角形（3 个顶点）和边（4 个顶点）等结构。
示例数据（伪代码）：
triangles = [[v1, v2, v3], [v4, v5, v6]]
inner_edges = [[[v1, v4], [v2, v5]]]
边[v1, v2]和[v4, v5]最初是相同的，在求解过程中可能会发生变化。
现在我有两个成本函数，一个在三角形上，一个在内边缘上
f([v1, v2, v3]) = res_t1
g([v1, v4, v2, v5]) = res_2
有两种简单的块结构
第一个求解具有x所有坐标的向量（2*|V|因为每个顶点有两个坐标），因为块依赖于所有顶点。在第二个中，三角形块应该仅依赖于三个顶点，而边缘块应该依赖于四个顶点。我现在想使用第二个，因为我期望更好的性能和更好的收敛性。
如何设置 ceres 来求解相同的坐标，但仅考虑与当前残差相关的顶点子集？
我尝试使用大小 6 和 8 以及位于正确位置的指针来设置问题x，但 ceres 不允许使用具有不同偏移量的相同结果指针。
接下来我尝试使用SubsetParameterization这样的例子
vector<double> x(mesh.n_faces()*6);
for(int i=0; i < mesh.n_faces(); i++){
vector<int> const_params;
for(int j = 0; j < mesh.n_faces(); …