我有一个Matlab函数,返回一个形式的多项式:
poly = ax^2 + bx*y + cy^2
其中a,b和c是常量,x和y是符号(类sym).
我想得到表单中多项式的系数[a b c],但我遇到了以下问题.如果函数返回poly = y^2,那么coeffs(poly) = 1.我不想要这个 - 我希望它能够回归[0 0 1].
如何创建一个函数,它将以我想要的形式给出符号多项式的系数？
我想优化我的程序的一部分,我计算二项式系数之和到K.即
C(N,0) + C(N,1) + ... + C(N,K)
由于值超出数据类型(long long)可以支持,我将计算值mod M 并且正在寻找执行此操作的过程.
目前,我已经用Pascal的Triangle完成了它,但似乎需要一点负担.所以,我想知道是否有其他有效的方法来做到这一点.我已经考虑过卢卡斯的定理,虽然MI已经足够大,所以C(N,k)失控了!
任何指针,如何以不同的方式做到这一点,也许可以用一些其他整齐的表达来计算总和.如果不是,我将把它与Pascal的Triangle方法本身一起留下.
谢谢,
这是我到目前为止O(N^2):
#define MAX 1000000007
long long NChooseK_Sum(int N, int K){
vector<long long> prevV, V;
prevV.push_back(1); prevV.push_back(1);
for(int i=2;i<=N;++i){
V.clear();
V.push_back(1);
for(int j=0;j<(i-1);++j){
long long val = prevV[j] + prevV[j+1];
if(val >= MAX)
val %= MAX;
V.push_back(val);
}
V.push_back(1);
prevV = V;
}
long long res=0;
for(int i=0;i<=K;++i){
res+=V[i];
if(res >= MAX)
res %= MAX;
}
return res;
}
比如我想随机排列0、1（分别为50%）10次。所以，应该有五个“0”和五个“1”。
但是，当我使用时：
rbinom(10,1,0.5)
有时，它会生成四个“0”和六个“1”。
我注意到该sample()功能也有这个问题。
应该有五个“0”和五个“1”，并且顺序应该是随机的。
k可以从N项目检索的项目组合的数量由以下公式描述.
N!
c = ___________________
(k! * (N - k)!)
一个例子是6 Balls可以从48 Balls彩票抽奖的鼓中抽取多少组合.
优化此公式以使用最小的O时间复杂度运行
这个问题的灵感来自新的WolframAlpha数学引擎,以及它可以非常快速地计算出非常大的组合.例如,随后在另一个论坛上讨论该主题.
http://www97.wolframalpha.com/input/?i=20000000+Choose+15000000
在一些人对解决方案进行了尝试之后,我会发布一些来自该讨论的信息/链接.
任何语言都可以接受.
language-agnostic performance combinations binomial-coefficients
...最好是用Java.这是我有的:
//x choose y
public static double choose(int x, int y) {
if (y < 0 || y > x) return 0;
if (y == 0 || y == x) return 1;
double answer = 1;
for (int i = x-y+1; i <= x; i++) {
answer = answer * i;
}
for (int j = y; j > 1; j--) {
answer = answer / j;
}
return answer;
}
我想知道是否有更好的方法来做到这一点？
我有一个函数来计算Haskell中的二项式系数,它看起来像这样:
binom :: Int -> Int -> Int
binom n 0 = 1
binom 0 k = 0
binom n k = binom (n-1) (k-1) * n `div` k
是否可以修改它并使其尾递归？
例如,如果我们在SAGE中有多元多项式
f=3*x^3*y^2+x*y+3
如何显示系数的完整列表,包括最大dregree项和常数之间缺失项的零值.
P.<x,y> = PolynomialRing(ZZ, 2, order='lex')
f=3*x^2*y^2+x*y+3
f.coefficients()
给我列表
[3, 1, 3]
但我希望将"完整"列表放入矩阵中.在上面的例子中它应该是
[3, ,0 , 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3]
对应条款:
x^2*y^2, x^2*y, x*y^2, x*y, x^2, y^2, x, y, constant
我错过了什么吗？
如何使用二项式函数来解决这个实验：
number of trials -> n=18,
p=10%
success x=2
答案是28%。我正在使用Binomial(18, 0.1)但是我如何传递n=2？
julia> d=Binomial(18,0.1)
Binomial{Float64}(n=18, p=0.1)
pdf(d,2)
我该如何在 Julia 中解决这个问题？
我有一组 25 个整数，范围从 0 到 24，我的应用程序涉及选择其中 5 个（没有重复值，没有值可以选择多次），获得像这样的组合 [ 15, 7, 12、3、22]。重要的是要考虑到前面的组合被认为等于[7, 22, 12, 15, 3]，顺序并不重要，只有值才重要。
通过应用二项式系数（25 选 5），我们可以发现有 53.130 种可能的组合。我想将所有可能的组合编码为一个整数，以便从 0 到 53129 的所有值都链接到一个组合。
我已经设计了以下算法，使用二维数组确定二项式系数。例如，要计算 n 选择 k 的二项式系数，我们可以创建一个二维数组，如下所示：
int[][] arr = new int[n][k];
我们可以通过以下方式填充数组：
for(int i = 0; i <= n; i++){
for(int j = 0; j <= minimum(i, k); j++){
if(j == 0 || i == j){
arr[i, j] = 1;
} else{
arr[i, j] = arr[i - 1, j - 1] + arr[i - 1, j];
}
}
}
但是，我需要重新设计该算法以使用索引 0-k 的一维数组。我很难确定如何做到这一点。我从小步开始，并意识到一些常见现象：
当我说 k …